欧拉方程 (刚体运动)

在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述${\displaystyle \mathbf{L}}$对角化，则${\displaystyle \mathbf{L}}$分量形式为${\displaystyle I_1{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_1{\mathbf{e}}_1+I_2{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_2{\mathbf{e}}_2+I_3{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_3{\mathbf{e}}_3}$。从而，欧拉方程变为如下分量形式

方程左边为0时，还是有非平凡解：无力矩进动。

该方程也可以使用在坐标轴不在物体上的场合，${\displaystyle {\left(\frac{d\mathbf{L}}{dt}\right)}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}}$不再连接到物体本身。${\displaystyle \mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$是围绕固定坐标轴的转动而不是物体本身的转动。但是，所选的轴必须还是主轴，因为它是对角化的必要条件。这个形式的欧拉方程对于有旋转对称性的物体很有用，因为有些主轴的选取是自由的。