泊松过程

Poisson过程（Poisson process，大陆译泊松过程、普阿松过程等，台译卜瓦松過程、布瓦松過程、布阿松過程、波以松過程、卜氏過程等），是以法国数学家泊松（1781 - 1840）的名字命名的。泊松过程是随机过程的一种，是以事件的发生时间来定义的。我们说一个 随机过程 N(t) 是一个时间齐次的一维泊松过程，如果它满足以下条件：P [ ( N ( t + τ ) − N ( t ) ) = k ] = e − λ τ ( λ τ ) k k ! k = 0 , 1 , … {displaystyle P={frac {e^{-lambda tau }(lambda tau )^{k}}{k!}}qquad k=0,1,ldots }其中λ是一个正数，是固定的参数，通常称为抵达率（arrival rate）或强度（intensity）。所以，如果给定时间区间 [ t , t + τ ] {displaystyle } ，则时间区间之中事件发生的数目随机变量 N ( t + τ ) − N ( t ) {displaystyle N(t+tau )-N(t)} 呈现泊松分布，其参数为 λ τ {displaystyle lambda tau } 。更一般地来说，一个泊松过程是在每个有界的时间区间或在某个空间（例如：一个欧几里得平面或三维的欧几里得空间）中的每一个有界的区域，赋予一个随机的事件数，使得泊松过程是莱维过程（Lévy process）中最有名的过程之一。时间齐次的泊松过程也是时间齐次的连续时间Markov过程的例子。一个时间齐次、一维的泊松过程是一个纯出生过程，是一个出生-死亡过程的最简单例子。考虑一个泊松过程，我们将第一个事件到达的时间记为T1。此外，对于n>1，以Tn记在第n-1个事件与第n个事件之间用去的时间。序列{Tn,n=1,2,...}称为到达间隔时间列。