交换积分

✍ dations ◷ 2025-07-21 10:19:05 #量子化学

交换积分（英语：Exchange integral），又称β积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一，通常用H_AB和H_BA表示。

对于双原子分子，由于久期方程组矩阵形式为：

所以，根据 ${\hat {H}}$ ${\hat {H}}$ 表达式可得：

代入表达式推导可知：

其中E₀为基态原子能量，S_AB为重叠积分， $K\equiv {\frac {1}{R}}S_{AB}-\int {\frac {\psi _{a}\psi _{b}}{r_{a}}}d\tau$ $K\equiv {\frac {1}{R}}S_{AB}-\int {\frac {\psi _{a}\psi _{b}}{r_{a}}}d\tau$ 。

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