交换积分

✍ dations ◷ 2025-04-26 17:23:58 #量子化学

交换积分(英语:Exchange integral),又称β积分,是原子轨道线性组合为分子轨道时,通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一,通常用HAB和HBA表示。

对于双原子分子,由于久期方程组矩阵形式为:

所以,根据 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} 表达式可得:

代入表达式推导可知:

其中E0为基态原子能量,SAB为重叠积分, K 1 R S A B ψ a ψ b r a d τ {\displaystyle K\equiv {\frac {1}{R}}S_{AB}-\int {\frac {\psi _{a}\psi _{b}}{r_{a}}}d\tau }

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