阿耶波多

阿耶波多（梵语：आर्यभट、IAST: Āryabhaṭa，或译阿里亚哈塔，阿耶波多一世，公元476年－550年）是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。他的作品包括《阿里亚哈塔历书》，分四部分。书中提供了精确度达5个有效数字的圆周率近似值。此外，他还根据天文观测，提出日心说，并发现日月食的成因。另外，印度在1975年发射的第一颗人造卫星以他的名字命名。

根据阿里亚哈塔历书，阿耶波多于印度纪元中的争斗时3,600年（公元499年）写成该书，当时他23岁。这表示他出生于公元476年。阿耶波多并未说明其出生地点。唯一的相关信息来自婆什迦罗第一（英语：Bhāskara I），他描述阿耶波多为“āśmakīya”，亦即“属于阿萨玛卡（英语：Ashmaka）国的人”。在佛陀在世期间，有一支阿萨玛卡人住在讷尔默达河和哥达瓦里河之间，阿耶波多被认为是出生于该地。但也有部分学者认为阿耶波多出生在喀拉拉邦的科东格阿尔卢尔，并提出一些天文上的证据来支持其论点。

阿耶波多曾前往库什马布拉进修，并在那里生活了一段期间。根据印度教与佛教传统，以及包含婆什迦罗第一的一些学者，皆认为库什马布拉就是巴连弗邑，也就是现在的巴特那 。有段诗句提及阿耶波多曾领导一所位于库什马布拉的学院（kulapa），而由于当时那烂陀大学位于巴连弗邑，而且设有天文观测站，因此有学者推测阿耶波多也曾领导那烂陀大学。阿耶波多也曾在位于比哈尔邦塔热嘎那（英语：Taregana）的一间太阳神庙建立一座天文观测站。

阿耶波多曾进行圆周率之估计，并有可能得出圆周率值是无理数的结论。在《阿里亚哈塔历书》的第二部分，阿耶波多写道：

4加上100，再乘以8，再加上62,000，按此规则可逼近直径为20,000的圆之周长值。

这表示圆周率的值，也就是圆周与直径的比，是${\displaystyle \frac{(4+100)\times <!--\; \times \; -->8+62000}{20000}=\frac{62832}{20000}=3.1416}$，其精确度达5个有效数字。有学者推断，阿耶波多使用“逼近”（āsanna）一词，可能不仅为了表示这是估计值，而是有意表示他是个无理数。相较之下，在中国，刘徽于公元263年求得一样的圆周率：${\displaystyle \frac{3927}{1250}=3.1416}$；在欧洲，圆周率是无理数的证明由约翰·海因里希·朗伯在1761年发表。在《阿里亚哈塔历书》于公元820年被翻译成阿拉伯文之后，这个估计值被花拉子米所著之代数书籍中被提及。

在《阿里亚哈塔历书》中的〈算数〉（Ganitapada）篇第6回，阿耶波多描述三角形的面积计算方式：

阿耶波多也在该书中讨论正弦函数的概念，称之为“ardha-jya”，字面上为半弦之意。尔后，人们逐渐将其简称为“jya”。尔后其著作从梵文被译为阿拉伯文，该函数名则被译成“jiba”。然而，在阿拉伯文书写体系中母音被省略，于是该词变成了“jb”。到了12世纪，克雷莫纳的杰拉德（英语：Gerard of Cremona）将该书从阿拉伯文翻译成拉丁文时，因为“jiba”在阿拉伯文中没有对应的意义而误以为该字为“jaib”，意为“口袋”或“襞”。于是便译为拉丁文的对应词“sinus”，意为“海湾”，最后便演变为如今正弦函数的英文名“sine”。余弦函数（kojya，英语：cosine）亦是如此。

在《阿里亚哈塔历书》中，阿耶波多推导出以下平方与立方级数求和之结果：

以及

阿耶波多认为，月球与行星并不会自行发光，而是反射太阳光。此外，他也解释了日月食的成因，说明日食是月球落在地球上的阴影、月食是地球落在月球上的阴影造成的。他也讨论了地球阴影的大小和范围，并计算出日月食的规模。后事的印度天文学家更基于阿耶波多的基础上，将预测做得更加精确。他们的计算是如此的精确，以至于18世纪科学家纪尧姆·勒让蒂尔（英语：Guillaume Le Gentil）造访印度本地治里时发现印度人对1765年8月30日月食的持续时间只比实际短了41秒，而他手上的预测表则长了68秒。

若使用现今公制单位，阿耶波多当时求得之恒星日长度为23小时56分4.1秒，而现代测得之精确值为23小时56分4.091秒。另外，阿耶波多求得之恒星年长度为365天6小时12分30秒（365.25858天）:13，只与现代测量值（365.25636天）相差3分20秒。