哈瑟原则

✍ dations ◷ 2025-12-04 06:50:58 #代数数论,丢番图方程

在数学里，赫尔姆特·哈瑟的局部-全域原则，或称为哈瑟原则，是一个表示“一个方程可以在有理数上被解当且仅当它可以在实数上‘及’在每个质数之p进数上被解”的原则。

哈瑟-闵可夫斯基定理描述著局部-全域原则会由在有理数上之二次型来表示0的问题中成立(由闵可夫斯基证出)；且更一般性地，会在任何一个数域上成立(由哈瑟证出)，其中使用了所有合适的局部域的必要条件。循环扩张上的哈瑟定理描述著局部-全域原则可以应用在数域循环扩张之一个相对赋范的条件下。

恩斯特·赛尔玛提出的反例表示哈瑟-闵可夫斯基定理不可以扩伸至三次型，如三次型33+43+53可以在p进数上表示0，但不能在Q上表示。

罗杰·希思布朗页面存档备份，存于互联网档案馆证明每个在整数上至少有14个变数的三次型可以表示0，改进了由哈罗德·达芬波特所证明出的早期成果。因此局部-全域原则当然地会在有理数上至少有14个变数的三次型上成立。

若将其限定在无奇点的类型上，即可以得到更好的结果：希思布朗证明每个在有理数上至少有10个变数之无奇点的三次型都可表示0，因此可以当然地建立起在此一类型上的哈瑟原则。可知在最有可能的义意下，可知会存在一个不会表示零的9个变数之于有理数上的无奇点三次型。无论如何，荷利证明出了哈瑟原则会在由在有理数上至少9个变数之无奇点三次型来表示0的条件下成立。达芬波特、希思布朗和荷利在他们的证明中都是使用哈代-勒特伍德圆法。根据马宁的想法，哈瑟原则在三次型中成立的障碍是被挷在布劳尔群的理论之中；而现在只表现出此一设定还不是个完整的故事(Alexei Skorobogatov, 1999)。

藤原正彦和Masaki Sudo提出的反例表示哈瑟-闵可夫斯基定理不可以延伸至10+5次型，其中的是一个非负整数。

在另一方面，柏区定理证明出若是一个奇数，则存在一个 ()，使任何有多于个变数的次型皆能表示 0：哈瑟原则在此当然地成立。

相关

视神经视神经（Optic nerve）是十二对脑神经中的第二对，编号II，始于眼球的视网膜，穿过视神经管入脑，传导视觉冲动。视神经是十二对脑神经中的第二对。然而，由于它起源于胚胎时期的间脑外翻，
瞿折罗-普腊蒂哈腊瞿折罗-普腊蒂哈腊王朝（英语：Gurjara-Pratihara Dynasty），又称普腊蒂哈腊王朝（Pratihara dynasty），或译瞿折罗-波罗提诃罗王朝，是由瞿折罗族建立的一个印度教王朝，支配印度的西北部，大
弗雷德里克斯堡弗雷德里克斯堡（Fredericksburg）是位于美国弗吉尼亚州东北部的独立城市，人口19279（2000年），其中白人占73.18%、非裔美国人占20.41%、亚裔美国人占1.51%。
布雷萨诺内主教区布雷萨诺内主教区（Bishopric of Brixen），是一个曾经存在的罗马天主教教区，位于现今的意大利南蒂罗尔省。该主教区成立于6世纪，并在随后的岁月里逐渐世俗化。1027年，布雷萨诺内主教
内兹珀斯人内兹珀斯人（英语：Nez Perce，/ˌnɛzˈpɜːrs/），又称内兹佩尔塞人（法语：Nez Percé），其本名为尼米普人（Niimíipu）。他们是在刘易斯与克拉克远征时期生活在美国太平洋西北地区（哥伦比亚
亚历山大一世 (塞尔维亚)亚历山大一世（亚历山大·奥布雷诺维奇，塞尔维亚语：Александар Обреновић、英语：Aleksandar Obrenović，1876年8月14日－1903年6月11日）是塞尔维亚王国国王，米兰一
赫施泰因湖坐标：50°3′29.35″N 9°2′4.34″E / 50.0581528°N 9.0345389°E / 50.0581528; 9.0345389赫施泰因湖（德语：Hörsteiner See），是德国的湖泊，位于该国东南部，由巴伐利亚州负责管
梁振蒲梁振蒲（1863年－1948年），字照庭，河北省冀县城北郝家冢村人，董海川弟子，传有梁派八卦掌。梁振蒲幼年跟从镖师秦凤仪学武，1876年到北京，在前门外东大市万兴估衣庄当学徒，绰号估衣梁。16岁
菲利普·巴雷菲利普·巴雷（法语：Philippe Barrès；1896年7月8日－1975年4月15日），法国著名记者。
高丘氏高丘氏　是日本人的一个氏族。属于渡来人中的一个族群。