集合族

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:30:13 #集合族

在集合论和有关的数学分支中,给定集合 的子集的类 叫做 的子集族(或称 上的集合族)。更一般的说,无论什么任何集合的类都叫做集合族。

最简单的集合族是由有限集 的全体子集所构成的,简称为 族。 族有以下基本的性质:设 | M | = n {\displaystyle \left|M\right|=n} 的全部子集构成的类 的阶为 2 n {\displaystyle 2^{n}} ,即 | M | = C n 0 + C n 1 + + C n n = 2 n {\displaystyle \left|M*\right|=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+\cdots +C_{n}^{n}=2^{n}}

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