群子集的乘积

✍ dations ◷ 2025-12-03 02:11:04 #群论,二元运算

在数学，若和为群的子集，则其乘积为的子集，其定义为

其中，和不必然需要是子群。其乘积的结合律源自群的结合律。因此，群子集的乘积定义出了一个于幂集上的自然幺半群结构。

即使和为的子群，其乘积也不必然会是个子群。其乘积为子群当且仅当 = 。在这一情形之下，会是个由和生成出的群，即 = = < ∪ >。若或有一是的正规子群，上述情形便会满足，会是个子群。设是正规子群，则根据第二同构定理， ∩ 是的正规子群且/ 同构于 /( ∩ )。

若为一有限群，且和为的子群，则的元素个数可由给定：

即使和都不是正规子群，上述公式也一样适用。

特别地，如果和的交集仅为单位元，那么的每一个元素都可以唯一地表示为乘积，其中位于内，位于内。如果和还是可交换的，那么就是一个群，称为扎帕-塞普乘积。更进一步，如果或在中正规，那么便称为半直积。最后，如果和都在中正规，那么便称为直积。

相关

制服单位美国军事史（英语：Military history of the United States）美国制服部队（英语：Uniformed services of the United States）指的是美利坚合众国所拥有的八支联邦制服部队（英语：Uniforme
鼻祖祖先，又称祖亲、祖宗，是指辈分比自己高的直系血亲，与后代相反。然而，很多时候所指的祖先，通常都是最少隔几代，年代久远的则称为远祖。在很多父系社会，狭义的祖先一词只代指父亲那边
中大兄皇子天智天皇（日语：天智天皇／てんじてんのう Tenji Tennō；626年－672年1月7日），日本第38代天皇（668年正月初三至671年十二月初三在位）。父舒明天皇，母皇极天皇（重祚为齐明天皇）。讳葛城皇子
赤岗塔坐标：23°6′15.16″N 113°19′2.34″E / 23.1042111°N 113.3173167°E / 23.1042111; 113.3173167赤岗塔位于中国广东省广州市海珠区赤岗，是一座明代楼阁式砖塔，1989年被列
布伦瑞克不伦瑞克公国（德语：Herzogtum Braunschweig）为一前德意志国家，首都为不伦瑞克。1815年维也纳会议建立此国家以取代前布伦瑞克-沃尔芬比特尔亲王国。19世纪该公国先后为德意志邦
邢佳栋邢佳栋（1972年7月1日－），中国演员，以饰演军人闻名。1995年第二次考入北京电影学院。毕业后，进入中国国家话剧院。
奇塔代拉奇塔代拉(Cittadella)，意大利北部帕多瓦省城市。奇塔代拉始建于13世纪，当时作为帕多瓦的军事要塞。该市有比较完整的中世纪城墙，而在欧洲闻名。
科兰·戴·布兰西科兰·戴·布兰西（Collin de Plancy，1793年－1881年），本名杰克·奥古斯特·西门·柯林（Jacques Auguste Simon Collin），是一名法国作家。他早年是一名出版商，后来写作过许多魔鬼学相关
巴图鲁伊拉喀巴图鲁伊拉喀，明朝末年女真人。努尔哈赤的部下。伊拉喀是建州女真人，被封为巴图鲁。努尔哈赤很赏识他，把女儿许配了他。但是，他对努尔哈赤并不效死力，没有原因就休弃妻子。努尔哈
李瑶 (嘉靖进士)李瑶（？－？），字温甫，山西平阳府解州人，民籍，明朝政治人物。山西乡试第五名举人。嘉靖三十二年（1553年）中式癸丑科三甲第三十五名进士。曾祖李威；祖父李素；父李成郊。母孙氏。