五面体

✍ dations ◷ 2025-05-16 19:12:49 #五面体

在几何学中，五面体是指由五个面组成的多面体。没有任何五面体是正五面体，也就是说找不到面由正多边形组成且每个面全等、每个角相等的正五面体，但若放宽限制，不考虑是否所有面全等的话则有一种多面体由正多边形组成、边长全部等长、所有角相等的多面体，即三角柱，有时会称为半正五面体。五个面的多面体可以是三角柱、四角锥等多面体。此外五面体的形状也可以用在动力不稳定性的研究上。在所有凸五面体当中，共有2种拓朴结构有明显差异的凸五面体，分别为四角锥和三角柱。拓朴结构有明显差异意味着两种多面体无法透过移动顶点位置、扭曲或伸缩来相互变换的多面体，例如四角锥和三角柱无论如何变形都无法互相变换，因此拓朴结构不同，但三角柱和三角锥台可以透过伸缩其中一个三角形面来彼此互换，因此三角柱和三角锥台在拓朴上并无明显差异。三角柱也是凸五面体的一种，其由2个三角形和3个矩形组成，是一种底面为三角形的柱体。有一些五面体与三角柱拥有相同的拓朴结构，例如三角锥台和楔体等形状。四角锥是五面体中的另一种形式，与楔体、三角柱和三角锥台有着明显不同的拓朴结构。四角锥是一种底面为四边形的锥体。虽然正四角锥每个面都是正多边形，但由于其并非所有角都相等因此不能算是半正多面体，这类型的多面体可以归类为詹森多面体。五面形是一种退化的五面体，无法拥有体积，由五个二角形组成。在球面几何学中，五面形可以在球面上以镶嵌的方式存在，表示五个镶嵌在球体上的球弓形（英语：Spherical lune），施莱夫利符号中利用{2,5}来表示，其对偶多面体是五边形二面体。五面形由五个二角形组成，每个顶点都是五个二角形的公共顶点。正五面形的每个面都是正二角形，且每个顶点都是五个正二角形的公共顶点，因此正五面形也可以视为一种正多面体，但是因为其已退化，因此不会与柏拉图立体一同讨论。五面形具有D5h, , (*225)的对称性和D5, +的旋转对称性，且阶数为20，在考克斯特符号中用表示，其对称性与五角柱相同，因此五角柱也可以视为一种与五面形相关的立体，因为五角柱可以经由五面形透过截角变换构造。

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