共线 (几何)

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:23:37 #重合几何

在几何学中,共线是指点在空间中的一种关系,表示一系列点落在同一条直线上的性质,也就是说,若有一系列点都位于一条直线上则可以称那一系列的点共线。广义上来说,这个词汇可用于所有排成一直线的物体上,即我们常说的“在同一列”以及“在同一行”。

在所有的几何学中一系列的点位于同一条直线上就是共线,在平面几何(欧式几何)中会直接假设为这些点落在一条笔直的直线上,然而,大部分的几何(含欧式几何)中,线,是一种原始(未经定义)的一类物件(英语:Primitive notion),因此这个假设未必是恰当的。一个几何模型对点、线和其他类型的物件与另一个物件之间的关系给出了解释,物件间的共线关系可以借由该模型解释。例如在球面几何学中,标准的模型是将线描绘成球面上半径最大的圆形,共线的点集就会落在这个大圆上。然而在以平面几何的观点来看,这些点并没有位于“笔直的线”上,也不像是排成一行。

几何上,线到线的映射称为直射,它保留了共线的特性。向量空间的线性映射在几何学中看起来就是线到线的映射。

所有三角形与之相关的点集将共线:

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