几何拓扑学

✍ dations ◷ 2025-11-12 20:29:29 #拓扑学,几何拓扑学

几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的嵌入的分支，俱代表性的主题有纽结理论和辫子群。纽结理论和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。

1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支：

这些分支的基础是研究一般的拓扑空间的点集拓扑学。但是随着时间的发展这些区分又越来越显得是人为的区分了。

1960年代初开始的许多研究成果导致几何拓扑学本身变化了。1961年史提芬·斯梅尔解决了高维中的庞加莱猜想，这使得三维和四维显得尤其困难。事实上这些困难的解决需要新的技术，而与此同时高维提供的自由度使得换球术的问题也成为可计算的问题了。威廉·瑟斯顿在1970年代末提出的几何化猜想提供了在低维中几何与拓扑之间的关系的理论基础。瑟斯顿使用过去在数学中只是很弱地互相关联的分支的不同技术解决了Haken流体的几何化问题。1980年代初沃恩·琼斯发现的琼斯多项式为扭结理论提供了新的方向，同时也给数学物理与低维拓扑学之间至今为止依然不明了的关系提供了新的推动。

这些发展使得几何拓扑学被更好地引用于数学的其它领域了。

相关

下载下载在计算机网络中指从一个远程系统接收数据，该系统通常为一个服务器，例如网页服务器、FTP服务器、电子邮件服务器，或者其他的类似系统。与之相对的是上传（也称上传），它是指将数
美国人口2019年估计，美国的人口总数约329,730,000人。美国人口高度城镇化，在2008年时约有81%人口居住在城市及其郊区（同时期世界城镇化率为54%），这使得美国有许多土地上无人居住。加利福
纤毛亚门纤毛虫是纤毛虫门（学名：Ciliophora）生物的通称，是一类较复杂的原生动物，主要特点是以纤毛作为运动器，细胞核一般分化出大核（营养）、小核（生殖）、摄食胞器等，无性生殖为横二分裂，有性生殖
福尔摩沙卫星一号福尔摩沙卫星一号（FORMOSAT-1，缩写为FS-1，简称福卫一号），原称中华卫星一号（ROCSAT-1或Chunghua 1，简称华卫一号），于2004年底改名。是中华民国制造的低轨道的科学实验卫星，于1999年1月2
尚之信尚之信（1636年－1680年），字德符，号白岩，别称“俺答公”，汉军镶蓝旗人，祖籍山西洪洞，平南王尚可喜长子。尚之信年少时曾入宫为侍卫，顺治帝赐其同公爵秩。及后，尚之信归广东，辅佐尚可喜处理
日本大学列表以下是日本各大学的列表：在日本，所谓国立大学就是国家直接设置的大学和国立大学法人设置的大学。国立大学法人是国家全额出资的团体。但自从2004年4月1日的新学年开始，所有国立
DFDTDFDT或2,2-双(4-氟苯基)-1,1,1-三氯乙烷（英语：Difluorodiphenyltrichloroethane）是一种有机氯杀虫剂，和著名的DDT结构类似，除了两个苯环上的氯原子变为氟原子。DFDT是德国科学家
谁人乐队谁人乐队（英语：The Who）是一支英国摇滚乐团，他们在1964年成军。乐队后来成为一直以来最受高评和最受欢迎的摇滚艺术家之一，其现场演出尤其被推崇备至，被形容为“可能是史上最佳的
西蒙斯本杰明·大卫·西蒙斯（英语：Benjamin David Simmons，1996年7月20日－）通称本·西蒙斯（Ben Simmons）。澳大利亚职业篮球运动员。现效力于NBA联盟费城76人。来自于澳洲的西蒙斯拥有禁
CWCW，等幅电波，在无线电通信中，特指等幅电报。由于是形如“1、0”的二进制信号，故一般利用摩尔斯电码发送信息。它通过电键控制发信机产生短信号"."（点）和长信号"--"（划），并利用其不同