无名氏定理

✍ dations ◷ 2025-09-06 02:50:19 #无名氏定理

在博弈论中,无名氏定理(英语:folk theorem)是一类描述重复博弈纳什均衡的定理。起初,无名氏定理仅关注无穷博弈的纳什均衡。在20世纪50年代,这类定理已经广受博弈论学者知晓,但并没有人发表它,所以称为无名氏定理。1971年发表的Friedman定理考虑了无穷博弈的一系列子博弈精炼纳什均衡(英语:Subgame perfect equilibrium)(SPE),把定理的初始版本推广到了更强的均衡概念上。

无名氏定理指出,如果参与者对未来足够有耐心(也即贴现因子 δ 1 {\displaystyle \delta \to 1} ),对于任意可行、满足个人理性假设的一组收益 v = ( v 1 , , v n ) {\displaystyle v=(v_{1},\cdots ,v_{n})} ,都存在着一个子博弈精炼纳什均衡,使得第 i {\displaystyle i} 个参与者的平均收益就是 v i {\displaystyle v_{i}} 。换言之,任何程度的合作(只要是可行的且满足个人理性)都可以通过一个子博弈精炼纳什均衡来达成。

例如,在只有一期的囚徒困境中,两个参与者都选择合作并非纳什均衡,唯一的纳什均衡就是两个人都选择背叛。根据无名氏定理,如果囚徒困境重复无穷多次,并且参与者足够有耐心,就会存在两个参与者都合作的纳什均衡。但在有限期囚徒困境中,最后一期一定会双方都背叛,从而倒数第二期双方也会背叛,以此类推,唯一的子博弈精炼纳什均衡就是双方一直背叛,不会有合作出现。

重复博弈中的纳什均衡应该满足以下两个性质:

无名氏定理有若干种,有些考虑有限重复博弈,有些考虑无限重复博弈。

在不考虑贴现的无穷博弈中,参与者都是有耐心的。在任何时间点,相同的效用带来的收益都是相同的。所以在无穷博弈中,每个参与者的收益就等于每一期博弈获取效用的总和。

就无穷博弈而言,总收益的计算通常是平均效用取极限以后的下确界。假设第 t {\displaystyle t} 期参与者 i {\displaystyle i} 选择的行动是 x t {\displaystyle x_{t}} ,那么他的总收益就是:

其中 u i {\displaystyle u_{i}} 表示每个阶段博弈中,参与者 i {\displaystyle i} 的效用函数。

这种情况下,无名氏定理指出:阶段博弈中满足个人理性且可行的行动在无穷博弈中都是纳什均衡。

考虑冷酷战略(英语:Grim trigger)。所有参与者都按照预定的策略进行每一期博弈。如果在某一期中有人没有使用预定策略,从下一期开始所有人永远选择让这个人只能拿到最小最大收益的策略。这样,出偏差的人的总收益也只能是最小最大收益,所以所有人都愿意按照预定策略行事。:139

上述纳什均衡不一定是一个子博弈精炼均衡。如果实施惩罚对其他人的收益影响也很大,那么惩罚就是不可信的。

要想达到子博弈精炼均衡,每次有人偏离预定策略时,惩罚不应该一直实施下去,而只应持续到出偏差的人在那一期博弈带来的额外收益得到抵消为止。之后,大家依旧按照预定策略继续博弈。:146–149

因为计算总收益的方法是平均收益取极限,所以有限期的惩罚并不会影响总收益。这样,这就是一个子博弈精炼纳什均衡。

设贴现因子 δ {\displaystyle \delta } 满足 0 < δ < 1 {\displaystyle 0<\delta <1} ,无穷博弈的总收益为:

贴现因子的大小反映出参与者的耐心高低。

这种情况下的无名氏定理指出,每个人的总收益将严格大于最小最大收益。

相关

  • 头癣(外语favus, tinea capitis, ringworm of the scalp)是皮肤细菌疾病,由真菌引起,有可能引发其它疾病。三种主要的真菌是:小孢癣菌、表皮癣菌和毛癣菌属。头癣可能出现于各部
  • 目的论论证目的论论证 (Teleological Argument) 是证明上帝存在的一种理论,属于后验性的证明方式,又可称作设计论证。该理论最早由古希腊哲学家苏格拉底提出。后世的神学家托马斯·阿奎
  • 视觉视觉是通过视觉系统的外周感觉器官(眼)接受外界环境中一定波长范围内的电磁波刺激,经中枢有关部分进行编码加工和分析后获得的主观感觉。至少有80%以上的外界信息经视觉获得,因
  • P值p值(P value)就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P值很小,说明原假设情况的发生的概率很小,而如果出现了,根据小概率原理,我们就有理由拒绝原假
  • 生物工程生物工程学(Biological Engineering或bioengineering),是一种即综合利用数学、物理学、化学、生物学的知识,以及工程学本身的方法,以应对在生物学及医药学等领域等各种问题,满足人
  • 苯乙醚苯乙醚,又称为乙氧基苯,是一种醚类有机化合物,具有醚类的化学性质(如易挥发、易爆、可以形成过氧化物);它同时也是一种苯的衍生物。用于有机合成中。无色油状有芳香气味的液体。难
  • 蜥蜴蜥蜴(学名:Lacertilia)是对属于有鳞目蜥蜴亚目的物种的总称,是一群分布广泛的爬行动物,有超过六千个物种。蜥蜴在全球除了南极洲以外的大陆上均有分布,此外也生活在大洋洲的岛链上
  • 瑞典皇家图书馆瑞典皇家图书馆(瑞典语:Kungliga bilioteket)是瑞典的国家图书馆,位于斯德哥尔摩市中心的Humlegården公园。该图书馆收集并保存在瑞典国内出版发行的所有声音,图片及印刷的材料
  • 四角化菱形十二面体在几何学中,四角化菱形十二面体是一种由48个不等边三角形组成的卡塔兰多面体,又称为六八面体(hexoctahedron)、六角化八面体(hexakis octahedron)、八角化立方体(octakis cube、oct
  • 锦绣龙虾锦绣龙虾(学名:Panulirus ornatus)俗名龙虾、山虾、大和虾、沙虾等。广泛分布于日本、南太平洋和印度洋,为南太平洋的重要品种。生活在珊瑚外围的斜面至较深的泥沙质地。头胸甲