解析延拓

✍ dations ◷ 2025-08-26 12:19:42 #数学分析小作品,复分析,微积分,光滑函数

解析延拓是数学上将解析函数从较小定义域拓展到更大定义域的方法。透过此方法,一些原先发散的级数在新的定义域可具有迥异而有限的值。其中最知名的例子为Γ函数与黎曼ζ函数。

若为一解析函数,定义于复平面C中之一开子集 ,而是C中一更大且包含之开子集。为定义于之解析函数,并使

则称为之解析延拓。换过来说,将函数限制在则得到原先的函数。

解析延拓具有唯一性:

若为两解析函数12的连通定义域,并使包含;若在中所有的使得

则在中所有点

此乃因 1 − 2亦为一解析函数,其值于的开放连通定义域上为0,必导致整个定义域上的值皆为0。此为全纯函数之惟一性定理的直接结果。


在复分析处理过程中定义函数的通常做法是,首先在较小的定义域中具体定义函数,然后通过解析延拓将其扩展到指定范围。在实际操作中,为了实现函数的连续性,我们需要在较小的定义域中建立函数方程, 然后通过这个方程拓展定义域。例如黎曼ζ函数和Γ函数。全覆盖的概念最早用来定义解析函数解析延拓之后的自然定义域。寻找函数解析延拓后的最大定义域的想法最后导致了黎曼面的诞生。


相关

  • UKTVUKTV成立于1992年,是一家数字有线和卫星电视网络,由英国广播公司商业分支(BBC Worldwide)和维珍传媒(Virgin Media)合资成立。UKTV目前拥有超过十个子频道,是英国最大的电视公司之
  • 世界洋世界大洋(英语:World Ocean)是个接连全球海洋或海湾、海峡的系统。除了内流河及咸水湖外,它包含了世界上大部分的水域。世界大洋的连结性和统一性所致海中物质的交流对于海洋学
  • 百治磷百治磷(英语:Dicrotophos,也称为百特磷)是一种有机磷酸酯乙酰胆碱酯酶抑制剂(英语:acetylcholinesterase inhibitor),常用作杀虫剂 。
  • Walter Isaacson沃尔特·艾萨克森(英语:Walter Isaacson,1952年5月20日-)是美国的一位作家和记者,现执教于杜兰大学历史系。艾萨克森曾任阿斯彭研究所(英语:Aspen Institute),一家设立于华盛顿特区的
  • 小政府小政府(Limited government),代表的指主要由民间供给政府所无法提供的事物与服务,政府在其思想与政策尽可能让行政规模与权限限制在某个小范围内。实行小政府最彻底的体制是自由
  • 威廉·特库姆塞·舍曼威廉·特库姆赛·谢尔门(英语:William Tecumseh Sherman,又译谢尔曼,1820年2月8日-1891年2月14日)是美国南北战争中的北军将领,以火烧亚特兰大和著名的“向大海进军”战略获得“魔
  • 无段自动变速器name = 'Transport',description = '交通',content = {{ type = 'text', text = ] },{ type = 'item', original = 'articulated bus', rule = 'zh-cn:铰接客车;zh-tw:双节
  • 马里兰州州旗马里兰州州旗为首任巴尔的摩男爵乔治·卡尔弗特的纹章旗帜,这也是美国州旗中唯一一个使用英国传统纹章的旗帜。于1904年为马里兰州所采用。州旗上黑色和金色的图案来自卡尔弗
  • 上川阳子上川阳子(日语:上川 陽子/かみかわ ようこ ,1953年3月1日-),日本女性政治家,自由民主党党员。出身于静冈县静冈市。众议院议员(当选5期),在自民党内属于宏池会(岸田派)。她曾历任第三次
  • 陈荫南陈荫南(1890年-1963年),男,江苏泗洪人,中华人民共和国政治人物。曾任安徽省人民政府委员兼政治法律委员会主任,安徽省政协副主席。1954年,当选第一届全国人民代表大会代表。1963年6