慢速排序

✍ dations ◷ 2025-12-09 09:24:30 #慢速排序

慢速排序是一种排序算法。其基于合并排序的分而治之及递回的思想，并故意设计使排序过程非常缓慢。慢速排序由Andrei Broder及Jorge Stolfi在1986年发表的论文（论文名称是渐进最优算法及计算复杂性理论的戏仿）中提出。

慢速排序是一种原地算法的递回算法。

在简单的虚拟码中，此算法可以被表示为：

procedure slowsort(A, i, j)                           // 排序一個整數或浮點數數列 A,...,A ，若要使用其他的資料類型則必須重載大於或小於運算符    if i ≥ j then        return    m := ⌊(i+j) / 2⌋                                slowsort(A, i, m)                                 // (1.1)    slowsort(A, m+1, j)                               // (1.2)    if A < A then        swap A and A                            // (1.3)    slowsort(A, i, j-1)                               // (2)

以慢速排序法排序前半部的元素（1.1）
以慢速排序法排序后半部的元素（1.2）
比较1.1及1.2排序结果的最后一个元素，选择相对较大的元素放到列表尾端（1.3）
排除1.3的元素后，将列表剩下的元素以慢速排序法排序（2）

以 Haskell（纯函式编程语言）的实现如下：

slowsort :: Ord a =>  -> slowsort xs  | length xs <= 1 = xs  | otherwise      = slowsort xsnew ++   -- (2)    where        l     = slowsort $ take m xs  -- (1.1)      r     = slowsort $ drop m xs  -- (1.2)      llast = last l      rlast = last r      xsnew = init l ++ min llast rlast : init r      m     = fst (divMod (length xs) 2)

复杂度

慢速排序的运行时间关系式为 ${displaystyle T(n)=2T(n/2)+T(n-1)+1}$ ${displaystyle T(n)=2T(n/2)+T(n-1)+1}$ ， ${displaystyle T(n)}$ ${displaystyle T(n)}$ 的渐近下限为 ${displaystyle Omega left(n^{frac {log _{2}(n)}{(2+epsilon )}}right)}$ ${displaystyle Omega left(n^{frac {log _{2}(n)}{(2+epsilon )}}right)}$ for any ${displaystyle epsilon >0}$ $epsilon >0$ 。由于慢速排序渐近下限的时间复杂度不是多项式时间，即使在最好的情况下也比泡沫排序慢。

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