交错 (几何)

✍ dations ◷ 2025-04-25 17:54:21 #多面体变换

在几何学中,交错是一种将多边形、多面体、密铺、镶嵌或更高维的多胞体交替地去除顶点的一种多面体变换 。考克斯特符号将交错变换记为h。

由于交错变换会导致每个面的顶点数都减少一半,因此此种变换只适用于每个面的边树是偶数个的多面体。另外若作用于四边形面上,则导致四边形退化变成二角形,通常变成只剩一条边。

半变换(英语:half)是交错变换的一种,即交错的把多面体一半的顶点全部去除,不留下任何与该顶点相连的边和面,并且于剩余的顶点建立新的面。如:正方体经过此种变换会变成正四面体。

此种变换会造成面数变为原本面数再加顶点数的一半、顶点数变为原来的一半而边数不变。若原本有正方形面会造成面数只剩下顶点数的一半。

抽象半变换(英语:hemi)是另一种半变换,也是去除该多面体一半的顶点,但是不是交错,也不建立新的顶点、边和面,而是将旧的顶点直接互相共用。此种变换会产生抽象多面体。此种变换会造成面数、顶点数与边数都变成原来的一半。

四分之一变换是进行两次半变换。

扭棱是交错进行截边的一种变换。

交错截角是交错进行截角的一种变换。

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