卡比博-小林-益川矩阵

✍ dations ◷ 2025-10-28 14:30:40 #粒子物理学,量子场论,宇宙学,电弱理论

卡比博-小林-益川矩阵(Cabibbo-Kobayashi-Maskawa,CKM或KM matrix)是粒子物理标准模型的一个重要组成成分,它表征了顶类型和底类型夸克间通过W粒子弱相互作用的耦合强度。对二代夸克情形,它是由意大利物理学家卡比博在1963年首先给出的,通常被称为卡比博矩阵或卡比博角。1973年日本物理学家小林诚和益川敏英把它推广到三代夸克。三代矩阵含有相位,可以用来解释弱相互作用中的电荷宇称对称性破缺(CP破坏),也被经常用来解释宇宙重子数不对称。CKM矩阵在轻子中的对应是牧-中川-坂田矩阵(Maki-Nakagawa-Sakata或MNS)。

早期的粒子物理模型包涵三种夸克—上夸克、下夸克和奇异夸克。在研究强子的弱衰变中,人们发现奇异数守恒的过程要比不守恒的过程进行得快约20倍。为解释此现象,卡比博引入了一个下夸克和奇异夸克(这两种夸克有相同的量子数)之间的混合角c。上夸克与下夸克和奇异夸克的相互作用耦合分别正比于此角的余弦(cosc)和正弦(sinc)。实验上sinc约为0.23。

1973年,在一篇发表在日本期刊《理论物理学进展》上的题为“弱相互作用可重整化理论中的CP破坏”的论文中,小林诚和益川敏英把卡比博角推广到三代夸克。他们发现虽然一般的三维幺正矩阵有九个实参数,但是只有四个具有物理意义,而其它的都可以被吸收到夸克波函数的位相中而不为观测。四个物理参数中的一个是位相因子,它提供了CP破坏的微观机制,同时猜测了第三代夸克的存在,因此具有重大的物理意义。他们二人也因而与南部阳一郎分享了2008年诺贝尔物理学奖。

如今,寻找CKM矩阵参数的微观物理起源是粒子物理理论研究的重大课题之一。

CKM矩阵是一个三维幺正矩阵。小林诚和益川敏英当初给的表示是:

在标准参数化下,它可以由三个混合角(121323)和一个相位()表示为

其中(,,)和(,,)分别代表三代顶类型(上、粲、顶)和底类型(下、奇异、底)夸克,1212等是cos12,sin12等的简写。目前实验给出的数据:

实验上CKM矩阵参数满足13<<23<<12<<1。描写这一重要特性的一个常用参数化表示是由美国物理学家林肯·沃芬斯坦给出的。记

截止到3,CKM矩阵为

CKM矩阵也可用所谓的幺正三角形来图像表示。最常见的是正交关系

用测量最精确的项(cd*cb)来归一,此关系可以表示为复平面上的三角形,其三顶点坐标分别为(0,0),(1,0)和( ρ ¯ {\displaystyle {\bar {\rho }}} =213,其中对角块矩阵123有以下形式(代表非零元)

其次注意到任意一个二维幺正矩阵可以表为(,,为幺模复数,=cos,=sin)

由此

因此可以通过一系列对角幺正矩阵作矩阵变换

使得

在上式中2'仍是与2同形的一般幺正矩阵,但可以继续在上左、右相乘与2'和3'对易的对角矩阵,即diag(,,)型矩阵(,幺模),使得

最后将所有的对角(相位)变换矩阵吸收到夸克波函数中去,2',1',3'相乘即得CKM矩阵。

CKM矩阵元实验测定和最新数据的详细资料,可参阅粒子数据组的网页和出版物

沃尔芬斯坦参数: λ = 0.22535 ± 0.00065 , A = 0.817 ± 0.015 , ρ ¯ = 0.136 ± 0.018 , η ¯ = 0.348 ± 0.014 {\displaystyle \lambda =0.22535\pm 0.00065,A=0.817\pm 0.015,{\bar {\rho }}=0.136\pm 0.018,{\bar {\eta }}=0.348\pm 0.014} 代夸克 (2 种风味),那么

当  = 2 时,独立变量只有一个,就是两代夸克间的混合角。当初只有两代夸克被发现时,这是第一种 CKM 矩阵。其角度称为卡比博角度,由尼古拉·卡比博发明。

在标准模型中, = 3,总共有三个混合角和一个 CP 破坏相位。

CP破坏是解释自宇宙大爆炸以来仅物质存在(即反物质消失)的萨哈罗夫三条件(热力学非平衡,重子数不守恒,C和CP对称性不守恒)之一,因此CKM矩阵在粒子宇宙学中有着重要应用。但是现在公认的结论是实验测量到CP破坏的数量级,远不足以解释观测到的重子不对称度,因此重子生成必须有其他的来源。

相关

  • 防腐剂防腐剂(英语:Preservative)是指天然或合成的化学成分,用于加入食品、药品、颜料、生物标本等,以延迟微生物生长或化学变化引起的腐败。亚硝酸盐及二氧化硫是常用的防腐剂之一。下
  • 空中补给空中补给(空中补给,也译空气补给、空气补给站或空气补给者),是一支来自澳洲的欧美流行音乐派系乐团,其成员主要由来自英国的吉他手兼歌手葛拉翰·罗素(英语:Graham Russell)以及来自
  • 昼夜节律紊乱昼夜节律睡眠障碍(CRSD)是影响睡眠时间及其他方面的一种睡眠障碍 。患有昼夜节律睡眠障碍者无法在一般工作、学校和社会需求所需要的入睡时间睡着,或起床时间起床。如果允许他
  • 授时授时的基本含义就是通过标准或者定制的接口和协议,为其他设备或系统提供时间信息。其基本渠道是短波、电视信号、电缆、网络等等。授时精度从纳秒级(ns)到毫秒级(ms)不等,主要由原
  • 水坑水坑指在电磁波谱从1,420到1,666兆赫兹之间极度沉寂的波段,所对应的波长分别为21至18厘米。该术语是由伯纳德·奥利弗在1971年提出的。 羟基谱线的最强辐射位于18厘米处,而氢
  • 李芳果朝鲜定宗(朝鲜语:조선 정종/朝鮮 定宗 Joseon Jeongjong;1357年-1419年),朝鲜王朝的第二位国王,1398年至1400年在王位。被迫禅位,1400-1419年在上王位,讳李芳果(朝鲜语:이방과/李芳果 Yi
  • 莽古尔泰莽古尔泰(满语:ᠮᠠᠩᡤᡡᠯᡨᠠᡳ,穆麟德:Manggūltai,太清:Manggvltai;1587年-1633年1月11日),爱新觉罗氏。清太祖努尔哈赤的第五子,四大贝勒之一。努尔哈赤的第二位福晋富察氏所生。
  • 安赫尔德拉瓜尔达岛安赫尔德拉瓜尔达岛是墨西哥的岛屿,位于加利福尼亚湾,由下加利福尼亚州负责管辖,长69公里、宽21公里,面积931平方公里,最高点海拔高度1,315米,岛上无人居住。坐标:29°15′36″N 11
  • 亚瑟·迪宏·理特亚瑟·迪宏·理特(英语:Arthur Dehon Little,1863年12月15日-1935年8月1日),美国化学家及化学工程师。他创立了理特顾问公司(英语:Arthur D. Little),并对麻省理工学院建立化学工程学
  • 沈诗李沈诗李(1737年-?),浙江绍兴府山阴县(今属绍兴市)人。清朝官员。沈诗李于乾隆三十四年(1769年)中式己丑科二甲第十八名进士,与胞弟沈诗杜同榜。曾任河南汝州鲁山县知县。