卡比博-小林-益川矩阵

卡比博-小林-益川矩阵（Cabibbo-Kobayashi-Maskawa，CKM或KM matrix）是粒子物理标准模型的一个重要组成成分，它表征了顶类型和底类型夸克间通过W粒子弱相互作用的耦合强度。对二代夸克情形，它是由意大利物理学家卡比博在1963年首先给出的，通常被称为卡比博矩阵或卡比博角。1973年日本物理学家小林诚和益川敏英把它推广到三代夸克。三代矩阵含有相位，可以用来解释弱相互作用中的电荷宇称对称性破缺（CP破坏），也被经常用来解释宇宙重子数不对称。CKM矩阵在轻子中的对应是牧-中川-坂田矩阵（Maki-Nakagawa-Sakata或MNS）。

早期的粒子物理模型包涵三种夸克—上夸克、下夸克和奇异夸克。在研究强子的弱衰变中，人们发现奇异数守恒的过程要比不守恒的过程进行得快约20倍。为解释此现象，卡比博引入了一个下夸克和奇异夸克（这两种夸克有相同的量子数）之间的混合角_c。上夸克与下夸克和奇异夸克的相互作用耦合分别正比于此角的余弦（cos_c）和正弦（sin_c）。实验上sin_c约为0.23。

1973年，在一篇发表在日本期刊《理论物理学进展》上的题为“弱相互作用可重整化理论中的CP破坏”的论文中，小林诚和益川敏英把卡比博角推广到三代夸克。他们发现虽然一般的三维幺正矩阵有九个实参数，但是只有四个具有物理意义，而其它的都可以被吸收到夸克波函数的位相中而不为观测。四个物理参数中的一个是位相因子，它提供了CP破坏的微观机制，同时猜测了第三代夸克的存在，因此具有重大的物理意义。他们二人也因而与南部阳一郎分享了2008年诺贝尔物理学奖。

如今，寻找CKM矩阵参数的微观物理起源是粒子物理理论研究的重大课题之一。

CKM矩阵是一个三维幺正矩阵。小林诚和益川敏英当初给的表示是:

在标准参数化下，它可以由三个混合角（₁₂，₁₃，₂₃）和一个相位（）表示为

其中（，，）和（，，）分别代表三代顶类型（上、粲、顶）和底类型（下、奇异、底）夸克，₁₂，₁₂等是cos₁₂，sin₁₂等的简写。目前实验给出的数据：

实验上CKM矩阵参数满足₁₃<<₂₃<<₁₂<<1。描写这一重要特性的一个常用参数化表示是由美国物理学家林肯·沃芬斯坦给出的。记

截止到3，CKM矩阵为

CKM矩阵也可用所谓的幺正三角形来图像表示。最常见的是正交关系

用测量最精确的项（_cd*_cb）来归一，此关系可以表示为复平面上的三角形，其三顶点坐标分别为（0，0），（1，0）和（${\displaystyle \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}}$=₂₁₃，其中对角块矩阵₁，₂，₃有以下形式（代表非零元）

其次注意到任意一个二维幺正矩阵可以表为（，，为幺模复数，=cos，=sin）

由此

因此可以通过一系列对角幺正矩阵作矩阵变换

使得

在上式中₂'仍是与₂同形的一般幺正矩阵，但可以继续在上左、右相乘与₂'和₃'对易的对角矩阵，即diag（，，）型矩阵（，幺模），使得

最后将所有的对角（相位）变换矩阵吸收到夸克波函数中去，₂'，₁'，₃'相乘即得CKM矩阵。

CKM矩阵元实验测定和最新数据的详细资料，可参阅粒子数据组的网页和出版物

沃尔芬斯坦参数：${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}=0.22535\pm <!--\; \pm \; -->0.00065,A=0.817\pm <!--\; \pm \; -->0.015,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}=0.136\pm <!--\; \pm \; -->0.018,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}=0.348\pm <!--\; \pm \; -->0.014}$ 代夸克 (2 种风味)，那么

当  = 2 时，独立变量只有一个，就是两代夸克间的混合角。当初只有两代夸克被发现时，这是第一种 CKM 矩阵。其角度称为卡比博角度，由尼古拉·卡比博发明。

在标准模型中， = 3，总共有三个混合角和一个 CP 破坏相位。

CP破坏是解释自宇宙大爆炸以来仅物质存在(即反物质消失)的萨哈罗夫三条件（热力学非平衡，重子数不守恒，C和CP对称性不守恒）之一，因此CKM矩阵在粒子宇宙学中有着重要应用。但是现在公认的结论是实验测量到CP破坏的数量级，远不足以解释观测到的重子不对称度，因此重子生成必须有其他的来源。