Chi函数

✍ dations ◷ 2025-12-07 14:55:31 #特殊函数

Chi 函数定义如下

${\it {Chi}}\left(z\right)=\int _{0}^{z}\!{\frac {\cosh \left(t\right)}{t}}{dt}$ ${\it {Chi}}\left(z\right)=\int _{0}^{z}\!{\frac {\cosh \left(t\right)}{t}}{dt}$

$Chi(z)$ $Chi(z)$ 是下列三阶非线性常微分方程的一个解:

$z{\frac {d}{dz}}w\left(z\right)-2\,{\frac {d^{2}}{d{z}^{2}}}w\left(z\right)-z{\frac {d^{3}}{d{z}^{3}}}w\left(z\right)=0$ $z{\frac {d}{dz}}w\left(z\right)-2\,{\frac {d^{2}}{d{z}^{2}}}w\left(z\right)-z{\frac {d^{3}}{d{z}^{3}}}w\left(z\right)=0$

即：

$w\left(z\right)={\it {\_C1}}+{\it {\_C2}}\,{\it {Chi}}\left(z\right)+{\it {\_C3}}\,{\it {Shi}}\left(z\right)$ $w\left(z\right)={\it {\_C1}}+{\it {\_C2}}\,{\it {Chi}}\left(z\right)+{\it {\_C3}}\,{\it {Shi}}\left(z\right)$

$Chi(-z)=Chi(z)$ $Chi(-z)=Chi(z)$

Meijer G函数

超几何函数

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