二次方程

二次方程是一种整式方程，主要特点是未知项的最高次数是2，其中最常见的是一元二次方程。

一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，它的一般形式为：${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0}$。

我们通常把 ${\displaystyle x=\frac{-<!--\; -\; -->b\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{b^2-<!--\; -\; -->4ac}}{2a}}$ 称之为 ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0}$ 的求根公式：

或不将${\displaystyle x^2}$系数化为1：

设 ${\displaystyle y=a{x}^2+bx+c}$（${\displaystyle a\ne <!--\; \ne \; -->0}$），
对${\displaystyle x}$求导，得

令 ${\displaystyle \frac{\text{d}<!--\; \; -->y}{\text{d}<!--\; \; -->x}=0}$，得

即为 ${\displaystyle y}$的极值点，该式亦为函数图形（即抛物线）的对称轴方程。将 ${\displaystyle x=-<!--\; -\; -->\frac{b}{2a}}$ 代入 ${\displaystyle y}$，可得

即为 ${\displaystyle y}$ 的极值。

根据函数取极值的充分条件，即：
，${\displaystyle x}$是${\displaystyle f(x)}$ 的极大值点，
${\displaystyle f^{″}(x)>0}$，${\displaystyle x}$是${\displaystyle f(x)}$ 的极小值点；
由${\displaystyle \frac{{\text{d}}^2<!--\; \; -->y}{\text{d}<!--\; \; -->x^2}=2a}$，可知：
当时（抛物线开口向下），${\displaystyle x=-<!--\; -\; -->\frac{b}{2a}}$为${\displaystyle y}$的极大值点；
当${\displaystyle a>0}$时（抛物线开口向上），${\displaystyle x=-<!--\; -\; -->\frac{b}{2a}}$为${\displaystyle y}$的极小值点。