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不收缩文法

✍ dations ◷ 2025-12-11 09:39:46 #不收缩文法

在形式语言理论中，文法是不收缩的（或单调的），如果所有它的产生规则都有如下形式

就是说，没有规则会减少被重写的字符串的大小。

它是本质不收缩的，如果可有一个例外，也就是，规则

这里的 S 是开始符号而 ε 是空串。

这个文法生成语言 ${displaystyle {a^{n}b^{n}c^{n}:ngeq 1}}$ ${a^{n}b^{n}c^{n}:ngeq 1}$ ，它不是上下文无关的。

还有给语言 ${displaystyle {a^{n}b^{n}c^{n}d^{n}:ngeq 1}}$ ${a^{n}b^{n}c^{n}d^{n}:ngeq 1}$ 的（更加复杂）的不收缩文法。

有容易的过程把任何不收缩文法转换成 Kuroda范式。

已知把任何不收缩文法变换成上下文有关文法或反之的过程。

所以，不收缩文法，Kuroda 范式的文法，和上下文有关文法有同样的表达能力。

更精确地说，不收缩文法精确的描述不包含空串的上下文有关语言，而本质不收缩文法精确的描述上下文有关语言的集合。

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