压缩映射

✍ dations ◷ 2025-04-29 02:11:20 #度量几何,不动点

度量空间上的压缩映射,或压缩,是一个从到它本身的函数,存在某个实数 0 < k < 1 {\displaystyle 0<k<1} 内的和,都有:

满足以上条件的最小的称为的利普希茨常数。压缩映射有时称为利普希茨映射。如果以上的条件对于所有的 0 < k 1 {\displaystyle 0<k\leq 1}

更一般地,压缩映射的想法可以定义于两个度量空间之间的映射。如果和是两个度量空间,则我们寻找常数,使得 d ( f ( x ) , f ( y ) ) k d ( x , y ) {\displaystyle d'(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y)} 内的和。

每一个压缩映射都是利普希茨连续的,因此是一致连续的。

一个压缩映射最多有一个不动点。另外,巴拿赫不动点定理说明,非空的完备度量空间上的每一个压缩映射都有唯一的不动点,且对于内的任何,迭代函数序列, (), ( ()), ( ( ())),……收敛于不动点。这个概念在迭代函数系统中是非常有用的,其中通常要利用压缩映射。巴拿赫不动点定理也用来证明常微分方程的解的存在,以及证明反函数定理。

相关

  • 茂才秀才,又称茂才。为古代东亚对某些士大夫的称呼,随着时代、地域所指亦有所改变,但所指都属士大夫中的基层。秀才一名在隋朝科举开始以前已有。《史记·屈原贾生列传》说:“贾生,年
  • 马踏里西山—梅砚里东南山土耳其旅防守的马踏里西山(联合国军称Outpost Vegas)和梅砚里东南山(联合国军称Outpost Elko)是Nevada Complex的两座阵地,位于高浪浦西北4公里。Nevada Complex 此前由美陆战1
  • 宇宙快速船‘宇宙快速船’(うちゅうかいそくせん、or )是1961年的日本电影。主演(日语:主演) : 千叶真一。
  • 绵清二等侍卫(嘉庆十七年~?年) 散秩大臣(道光五年~?年) 正蓝旗蒙古副都统(道光九年~?年) 镶黄旗总族长(道光九年~十三年) 正白旗总族长(道光十六年~?年)贝子绵清(1791年12月9日-1851年7月26日),贝勒永鋆
  • 变化变化,改变和流动的性质,作为一个概念有着交错的历史。在古希腊哲学中,赫拉克利特把变化视为无所不在无所不包的,巴门尼德则基本上否定了变化的存在。即使意在进行改变,毫无意外且
  • 谢尔盖·米哈依洛维奇·爱森斯坦谢尔盖·米哈伊洛维奇·爱森斯坦(俄语:Сергей Михайлович Эйзенштейн,1893年1月22日-1948年2月11日)苏联导演、电影理论家,犹太人。他是电影学中蒙太奇
  • 朱民 (1952年)朱民(1952年-),男,上海人,中国经济学家,曾任国际货币基金组织副总裁。朱民出生于1952年,青少年时代在上海经历了文革,被迫从中学辍学,作为卡车司机在罐头厂上班,直至1977年大学重启招生
  • 韩玺韩玺(?-17世纪),字献之,莱州府掖县人,明朝、南明军事人物。韩玺是诸生出身,懂得兵法,李九成围城时曾提供赋银、协助守城;又跟随杨御蕃解除登州敌军包围,以守备屯驻德州、宝坻,剿灭岮㞦、
  • 隐猎龙属隐猎龙属(学名:)是盘龙目楔齿龙科的一属,生存于石炭纪最末期(格热尔阶)的德国萨尔盆地(Saar−Nahe Basin),约三亿年前。正模标本(编号LFN−PW 2008/5599−LS)是一个右下颌前段,发现于一
  • 芜菁甘蓝芜菁甘蓝(学名:),又名蔓菁甘蓝、瑞典芜菁,是源自于卷心菜及芜菁的一种根茎类蔬菜。根可以有多种煮法,叶子当为叶菜类般食用。芜菁甘蓝最早是由加斯柏·鲍欣(Gaspard Bauhin)于1620年