压缩映射

✍ dations ◷ 2025-02-23 22:17:26 #度量几何,不动点

度量空间上的压缩映射，或压缩，是一个从到它本身的函数，存在某个实数 $0<k<1$ 内的和，都有：

满足以上条件的最小的称为的利普希茨常数。压缩映射有时称为利普希茨映射。如果以上的条件对于所有的 $0<k\leq 1$ 。

更一般地，压缩映射的想法可以定义于两个度量空间之间的映射。如果和是两个度量空间，则我们寻找常数，使得 $d'(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y)$ 内的和。

每一个压缩映射都是利普希茨连续的，因此是一致连续的。

一个压缩映射最多有一个不动点。另外，巴拿赫不动点定理说明，非空的完备度量空间上的每一个压缩映射都有唯一的不动点，且对于内的任何，迭代函数序列， ()， ( ())， ( ( ()))，……收敛于不动点。这个概念在迭代函数系统中是非常有用的，其中通常要利用压缩映射。巴拿赫不动点定理也用来证明常微分方程的解的存在，以及证明反函数定理。

相关

活火山活火山是火山的一个种类，指现时仍然活跃的火山，以有别于休火山和死火山。然而，火山学的学者并没有一个共同明确的标准来判定一个火山是否是活火山，尤其火山活动的周期可能长达数
小波小波可能指：
佛说布施经《佛说布施经》（梵语：Dānādhikāra (mahāyāna) sūtra；藏语：.mw-parser-output .uchen{font-family:"Qomolangma-Dunhuang","Qomolangma-Uchen Sarchen","Qomolangma-Uchen
小站 (电影)《小站》（英文：）是在2005年第62届威尼斯国际电影节上，夺得最佳短片奖的台湾电影。导演林见坪，片长仅30分钟。
TrueOSTrueOS（旧名PC-BSD或PCBSD）是一套基于FreeBSD-CURRENT、桌面取向的类Unix操作系统。主要目的是创建一个易于安装软件的图形用户界面，借由提供KDE SC、Lumina、MATE、Xfce等桌面
李伯颜李伯颜可以指：
三屋静三屋静（1881年2月21日－1940年7月22日），日治时期日本驻台官员，曾担任嘉义中学校长、台中师范学校校长等职。三屋静出生于东京市小石川区竹早町，1901年7月毕业于台湾总督府国语学校
林明宪球员时期教练时期中华职棒林明宪（1977年3月29日－），前台湾棒球选手，职棒球员时期接效力于兄弟象队，为“二代象”成员，守备位置为外野手。现为中华职棒中信兄弟队的教练。（一军）8 黄泰
卡瓦耶斯让·卡瓦耶斯（法语：Jean Cavaillès，法语发音：.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000
去神话化去神话化（德：Entmythologisierung，英：Demythologization）是指将圣经内的神话元素去除来解释圣经内涵的一种方法。主要是由德国神学家鲁道夫·布尔特曼所提倡。去神话化不是指删除