压缩映射

✍ dations ◷ 2025-07-30 15:29:12 #度量几何,不动点

度量空间上的压缩映射,或压缩,是一个从到它本身的函数,存在某个实数 0 < k < 1 {\displaystyle 0<k<1} 内的和,都有:

满足以上条件的最小的称为的利普希茨常数。压缩映射有时称为利普希茨映射。如果以上的条件对于所有的 0 < k 1 {\displaystyle 0<k\leq 1}

更一般地,压缩映射的想法可以定义于两个度量空间之间的映射。如果和是两个度量空间,则我们寻找常数,使得 d ( f ( x ) , f ( y ) ) k d ( x , y ) {\displaystyle d'(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y)} 内的和。

每一个压缩映射都是利普希茨连续的,因此是一致连续的。

一个压缩映射最多有一个不动点。另外,巴拿赫不动点定理说明,非空的完备度量空间上的每一个压缩映射都有唯一的不动点,且对于内的任何,迭代函数序列, (), ( ()), ( ( ())),……收敛于不动点。这个概念在迭代函数系统中是非常有用的,其中通常要利用压缩映射。巴拿赫不动点定理也用来证明常微分方程的解的存在,以及证明反函数定理。

相关

  • 帕金森帕金森综合征(Parkinsonism)是和运动机能相关的临床综合征,其特征是颤抖、运动功能减退、僵硬(英语:Rigidity (neurology))及平衡障碍(英语:balance disorder)。在帕金森病(PD)患者身上
  • 储备银行美国联邦储备银行(英语:Federal Reserve Bank)是美国的中央银行体系“联邦储备系统”的运作分支,共12个银行,每个银行分管自己的联邦储备辖区,各银行股份为公私混合,非完全政府所有
  • 2020年3月中旬除特别注明外,本文所有时间均以东九区时间(UTC+9)为准。
  • 黑麦粉Secale fragile M.Bieb.裸麦(学名:Secale cereale)又称黑麦,是一种在温带地区分布很广的谷物。黑麦是一种比较新的谷物,在欧洲古代时期这种谷物还不为人所知,它本来被认为是一种杂
  • 李太枫李太枫(英语:Typhoon Lee,1948年7月5日-),台湾天文学家、地球化学家,中央研究院院士。原籍江苏常熟。主要研究是同位素地球化学(英语:Isotope geochemistry)和核天文物理学(英语:Nuclear
  • 健保总额支付制度健保总额支付制度,是全民健康保险以人口作为投保总人数,预计下年度医事服务机构提供的服务量,设定一个支付上限,作为支付的总额。目前台湾实施牙医门诊总额、中医门诊总额、西医
  • 氧化亚铜氧化亚铜是一价铜的氧化物,分子式为Cu2O,红色至红褐色结晶或粉末。它不溶于水及有机溶剂,但可溶于稀盐酸、稀硫酸、氯化铵溶液。溶于浓氨溶液形成无色配合物Cu(NH3)2+,其在空气
  • 中古波兰语中古波兰语(波兰语:język średniopolski)是指16世纪至18世纪时期的波兰语。它从古波兰语演化,并演化成为今日的波兰语。16世纪,波兰文学家及诗人科哈诺夫斯基(Jan Kochanowski)提
  • 卢基乌斯·安东尼 (马克·安东尼的孙子)卢基乌斯·安东尼(拉丁语:Lucius Antonius,约前20年~25年)古罗马著名平民氏族安东尼氏族的成员。卢基乌斯·安东尼是尤卢斯·安东尼与克劳迪娅·马尔凯拉的长子,马克·安东尼的最
  • 扎因代河坐标:32°15′45″N 52°54′30″E / 32.26250°N 52.90833°E / 32.26250; 52.90833扎因代河(波斯语:زاینده‌رود‎),是伊朗的河流,位于该国中部,是伊朗高原的最大河流,发