Γ函数

在数学中，${\displaystyle \mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}$，满足 ，有

于是，对任何正整数

其中γ是欧拉-马歇罗尼常量。

注意到在${\displaystyle \mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}$函数的积分定义中若取${\displaystyle z}$为实部大于零之复数、则积分存在，而且在右半复平面上定义一个全纯函数。利用函数方程

并注意到函数${\displaystyle \sin <!--\; \; -->(\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}z)}$在整个复平面上有解析延拓，我们可以在时设

从而将${\displaystyle \mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}$函数延拓为整个复平面上的亚纯函数，它在${\displaystyle z=0,-<!--\; -\; -->1,-<!--\; -\; -->2,-<!--\; -\; -->3\cdots <!--\; \cdots \; -->}$有单极点，留数为

许多编程语言或表格软件有提供Γ函数或对数的Γ函数，例如EXCEL。而对数的Γ函数还要再取一次自然指数才能获得Γ函数值。例如在EXCEL中，可使用GAMMALN函数，再用EXP，即可求得任意实数的伽玛函数的值。

而在没有提供Γ函数的程序环境中，也能够过泰勒级数或斯特灵公式等方式来近似，例如Robert H. Windschitl在2002年提出的方法，其在十进制可获得有效数字八位数的精确度，已足以填满单精度浮点数的二进制有效数字24位：