Γ函数

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:27:14 #特殊超几何函数,复分析,伽玛及相关函数

在数学中, Γ {\displaystyle \Gamma \,} ,满足 ,有

于是,对任何正整数

其中γ是欧拉-马歇罗尼常量。

注意到在 Γ {\displaystyle \Gamma } 函数的积分定义中若取 z {\displaystyle z\,} 为实部大于零之复数、则积分存在,而且在右半复平面上定义一个全纯函数。利用函数方程

并注意到函数 sin ( π z ) {\displaystyle \sin(\pi z)\,} 在整个复平面上有解析延拓,我们可以在 R e ( z ) < 1 {\displaystyle \mathrm {Re} (z)<1} 时设

从而将 Γ {\displaystyle \Gamma \,} 函数延拓为整个复平面上的亚纯函数,它在 z = 0 , 1 , 2 , 3 {\displaystyle z=0,-1,-2,-3\cdots } 有单极点,留数为

许多编程语言或表格软件有提供Γ函数或对数的Γ函数,例如EXCEL。而对数的Γ函数还要再取一次自然指数才能获得Γ函数值。例如在EXCEL中,可使用GAMMALN函数,再用EXP,即可求得任意实数的伽玛函数的值。

而在没有提供Γ函数的程序环境中,也能够过泰勒级数或斯特灵公式等方式来近似,例如Robert H. Windschitl在2002年提出的方法,其在十进制可获得有效数字八位数的精确度,已足以填满单精度浮点数的二进制有效数字24位:

相关

  • 身体穿洞身体穿洞指在身上穿洞,常见有耳洞、鼻洞、脐洞等,再戴上饰物如耳环、鼻环、脐环等,在一些民族传统中,穿洞或穿环是代表身份,亦有些是因为宗教或趋吉避凶而穿环。现代人则多为了美
  • 肘后备急方《肘后方》,原名《肘后救卒方》,东晋葛洪编著,又称《肘后备急方》,共八卷70篇,为中医方剂学名著。这是葛洪将他在广东时编著的一本方剂书《金匮药方》(一作《玉函方》),其中撷取出的
  • 延胡索酸酶结构 / ECOD延胡索酸酶(或称延胡索酸水合酶)是一种催化延胡索酸(即反丁烯二酸)以及苹果酸之间水合/脱水的可逆反应。延胡索酸酶可分为线粒体内以及细胞质中两种,其中线粒体延
  • 望厦条约《望厦条约》,又称《中美五口贸易章程》、《中美望厦条约》,英文正式名称为《美利坚合众国与中华帝国之和平,友好,通商条约》(英语:Treaty of peace, amity, and commerce, betwee
  • 眼屈光不正眼屈光不正(Refractive error),系指因眼球形状而让光无法成功聚焦在视网膜上的问题。常见的典型眼屈光不正有近视、远视、散光和老花眼等。近视是因为看远方物体会模糊不清楚,远
  • 枷锁将军枷锁将军,又称枷爷锁爷、金枷银锁,是道教冥界神明如东岳大帝、阎罗王、城隍爷的部将,也是六将之一(其他四位部将分别是牛爷马爷与七爷八爷)。金枷将军人尊为枷爷,银锁将军人尊为锁
  • 俯冲隐没带(英语:subduction zone),也称“俯冲带”、“消减带”、“隐没带”,指地球的岩石圈中对流的沉降流(downwelling)所在的地区。隐没带存在于聚合板块边缘(convergent plate bound
  • 耶稣受难在基督教神学中,受难(英语:the Passion,源自古希腊语:πάσχειν,paschein,字面意义为“承受苦难”),特指耶稣生前的最后一段时期,他造访耶路撒冷,在街道游行,最后晚餐,最终在耶路撒
  • 切达奶酪切达干酪,原产自英国的西南部的切达(Cheddar)村,是英美最常见的干酪之一。传统的切达干酪呈鼓状,重27.5千克,外层包着一层绷带,以确保干酪的外层有良好的硬质外壳。切达干酪质地平
  • 各国人均摄入食物热量列表以下数据为各国人均摄入食物热量列表。根据联合国粮农组织调查,人类成年人每天摄入食物热量最低要求为约 1,800千卡(7,500千焦耳)。