在数学中,,满足 ,有
于是,对任何正整数
其中γ是欧拉-马歇罗尼常量。
注意到在函数的积分定义中若取为实部大于零之复数、则积分存在,而且在右半复平面上定义一个全纯函数。利用函数方程
并注意到函数在整个复平面上有解析延拓,我们可以在时设
从而将函数延拓为整个复平面上的亚纯函数,它在有单极点,留数为
许多编程语言或表格软件有提供Γ函数或对数的Γ函数,例如EXCEL。而对数的Γ函数还要再取一次自然指数才能获得Γ函数值。例如在EXCEL中,可使用GAMMALN函数,再用EXP
,即可求得任意实数的伽玛函数的值。
而在没有提供Γ函数的程序环境中,也能够过泰勒级数或斯特灵公式等方式来近似,例如Robert H. Windschitl在2002年提出的方法,其在十进制可获得有效数字八位数的精确度,已足以填满单精度浮点数的二进制有效数字24位: