曲波变换

✍ dations ◷ 2025-12-10 10:27:23 #曲波变换

曲波变换（英语：Curvelet Transform）是一种可以对多尺度信号进行表示的非自适应方法。作为小波变换的推广，曲波变换目前广泛的应用于诸如图像处理和科学计算等领域。

小波通过使用具有时频局域化性质的基对傅里叶变换进行了推广。对于高维信号，通过局域化朝向（Orientation），小波变换可以具有方向信息。曲波变换和包含方向信息的小波变换的区别在于，对于角度的局域化性质会随着尺度变化。

曲波变换适用于表示图像等除奇异点外光滑的信号，这些信号由具有有界曲率的曲线构成，卡通、几何和文字等图片都具有这样的性质，这些图片的边缘会随着图片的放大显得越来越直。然而一般的照片不具有类似的特征，它们往往在几乎所有的尺度上都有细节信息。所以在处理一般的照片时，选择具有方向信息的小波变换会在每个尺度上都具有相同的纵横比。

当图像类型适合时，曲波变换可以提供比其他小波变换更稀疏的表示。通过假设仅使用 ${displaystyle n}$ $n$ 个小波作为几何测试图像的最佳逼近，并将近似误差作为 ${displaystyle n}$ $n$ 的函数来量化表示的稀疏性。对于傅里叶变换，均方误差的衰减速度约为 ${displaystyle O(1/{sqrt {n}})}$ ${displaystyle O(1/{sqrt {n}})}$ 。对于包括方向性的和非方向性的一系列小波变换，均方误差的衰减速度约为 ${displaystyle O(1/n)}$ ${displaystyle O(1/n)}$ 。而采用曲波变换则可以使均方误差的衰减速度下降到约为 ${displaystyle O({(log n)}^{3}/{n^{2}})}$ ${displaystyle O({(log n)}^{3}/{n^{2}})}$ 。

Candès等人提出了两种离散曲波变换的快速算法，分别是基于非均匀采样傅里叶变换的Curvelet变换（Based on unequally-spaced fast Fourier transforms (USFFT)）和基于卷绕的Curvelet变换（Based on the wrapping of specially selected Fourier samples）；对于大小为 ${displaystyle ntimes n}$ $ntimes n$ 的图片，二者的计算复杂度均为 ${displaystyle O(n^{2}log n)}$ ${displaystyle O(n^{2}log n)}$ ，约是快速傅里叶变换的6-10倍。

为了构建曲波的基函数 ${displaystyle phi }$ $phi$ ，并在二维频率平面提供一个平铺（tiling），以下两个方面应当得到考虑：

在尺度 ${displaystyle 2^{-j}}$ ${displaystyle 2^{-j}}$ 下，楔形元素的数量为 ${displaystyle N_{j}=4cdot 2^{lceil {frac {j}{2}}rceil }}$ ${displaystyle N_{j}=4cdot 2^{lceil {frac {j}{2}}rceil }}$ ，也就是说，每经过两个圆环会使楔形元素数量加倍。

令频域的坐标 ${displaystyle {boldsymbol {xi }}=(xi _{1},xi _{2})^{T}}$ ${displaystyle {boldsymbol {xi }}=(xi _{1},xi _{2})^{T}}$ ，所以频域的极坐标为 ${displaystyle r={sqrt {xi _{1}^{2}+xi _{2}^{2}}}}$ ${displaystyle r={sqrt {xi _{1}^{2}+xi _{2}^{2}}}}$ ， ${displaystyle omega =arctan {frac {xi _{1}}{xi _{2}}}}$ ${displaystyle omega =arctan {frac {xi _{1}}{xi _{2}}}}$ 。

在极坐标下，我们假设膨胀的基本曲波为：

${displaystyle {hat {phi }}_{j,0,0}:=2^{frac {-3j}{4}}W(2^{-j}r){tilde {V}}_{N_{j}}(omega ),rgeq 0,omega in }$ ${displaystyle left}$ 内支撑，使得：

${displaystyle sum _{l=0}^{N-1}{tilde {V}}_{N}^{2}(omega -{frac {2pi l}{N}})=1,omega in left。</p> </div> <div class=$

相关

慢性肉芽肿病慢性肉芽肿病是一种遗传病，患者体内的中性白血球无法正常杀死微生物，因此患者易受重复性的严重感染。其发生率为1/200000。遗传方面，其遗传方式为X染色体性联隐性遗传的方式，但
团契共融或团契（希腊语：κοινωνία，源于字根ξύν，旧约 Lev6:2 בתשׂומת （字根שׂים）七十士译本译作此字。英语：fellowship或communion），即伙伴关系，源自《圣经》的“相
唐·德里罗唐·德里罗（英语：Don DeLillo，1936年11月20日－），美国散文家，小说家，剧作家，短篇小说作者。他的作品覆盖了诸如电视，核战争，体育，语言的复杂性，行为艺术，冷战，数学，数字时代，全球恐怖主义等极
第一度房室传导阻滞第一度房室传导阻滞（1° AV Block），是心脏电传导系统的疾病，是指PR节段（英语：PR interval）长度超过0.2秒（5小格），且仍保持P波→QRS综合波→T波的顺序。
云南省县级行政区列表云南省县级行政区列表列出中华人民共和国云南省当前下辖的所有县级行政区。截止2018年8月，云南省辖有8地级市、8自治州、16县级市、17市辖区、67县和29自治县，共16个地级行政
戴汝义戴汝义（－1652年12月21日），号宜甫，长洲周庄镇（今属昆山市）人。上海县学诸生，早年游太学，慷慨仗义，喜狂饮，“往往以直戆忤时辈”。与金圣叹有交往，曾聘为塾师，并在家中扶乩。顺治八年（1652年
杰森·阿尔特米尔杰森·阿尔特米尔（Jason Altmire；1968年3月7日－）是美国的一位政治人物。在2007年至2013年期间，他是宾夕法尼亚州第4选举区选出的美国众议院议员。他的党籍是民主党。阿尔特米尔是
桃116线桃116线巴陵－上巴陵，是位于桃园市的一条区道，南起桃园市复兴区巴陵，北至桃园市复兴区上巴陵拉拉山林道，全长10.874公里。该道路因两旁风景秀美而知名。路旁的植物包括千岛樱、三叶枫香、五叶槭树、梅等。
公交迷公交迷（英语：Bus spotter；英语：Bus fan）是指对公共汽车（英语：Bus，粤语：巴士，普通话：公交车／公车）有特别爱好的人。他们可能喜爱搜集与公交车相关物品如公交车模型，也可能会熟读公交车路线资料，以及喜爱拍摄公交车，或喜爱乘坐各种型号的公交车。公交迷会搜集所有公交车相关的资料，他们熟知当地的公交线路和公交车的车型，会在第一时间获取公交方面的各种动态。一些火车迷因为厌倦了标准化的铁路系统，转而加入公交迷之中。与铁路迷和航空迷一样，公交迷的活动包括观察公交车路线分配、分享公交车相关知识以及拍
十波罗密波罗密又译波罗蜜（巴利语、梵语：पारमि，Pāramī），或作波罗蜜多（梵语：पारमिता，Pāramitā；标准藏语：ཕ་རོལ་ཏུ་ཕྱིན་པ་，罗马化：），意译到彼岸、事究竟、度无极，简称为度，佛教术语。指以大悲心与行善的方便善巧智作为基础的圣洁素质，是所有菩萨行者必修的善德，成就无上究竟菩提的根本资粮（sambhāra）。按照1930年《中等佛学教科书》，十波罗密是“布施波罗密”（Dānapāramitā）、“戒波罗密”（Śīlapāramitā）、“忍辱波罗密”（Kṣāntipārami