曲波变换

✍ dations ◷ 2025-11-13 02:37:11 #曲波变换

曲波变换（英语：Curvelet Transform）是一种可以对多尺度信号进行表示的非自适应方法。作为小波变换的推广，曲波变换目前广泛的应用于诸如图像处理和科学计算等领域。

小波通过使用具有时频局域化性质的基对傅里叶变换进行了推广。对于高维信号，通过局域化朝向（Orientation），小波变换可以具有方向信息。曲波变换和包含方向信息的小波变换的区别在于，对于角度的局域化性质会随着尺度变化。

曲波变换适用于表示图像等除奇异点外光滑的信号，这些信号由具有有界曲率的曲线构成，卡通、几何和文字等图片都具有这样的性质，这些图片的边缘会随着图片的放大显得越来越直。然而一般的照片不具有类似的特征，它们往往在几乎所有的尺度上都有细节信息。所以在处理一般的照片时，选择具有方向信息的小波变换会在每个尺度上都具有相同的纵横比。

当图像类型适合时，曲波变换可以提供比其他小波变换更稀疏的表示。通过假设仅使用 ${displaystyle n}$ $n$ 个小波作为几何测试图像的最佳逼近，并将近似误差作为 ${displaystyle n}$ $n$ 的函数来量化表示的稀疏性。对于傅里叶变换，均方误差的衰减速度约为 ${displaystyle O(1/{sqrt {n}})}$ ${displaystyle O(1/{sqrt {n}})}$ 。对于包括方向性的和非方向性的一系列小波变换，均方误差的衰减速度约为 ${displaystyle O(1/n)}$ ${displaystyle O(1/n)}$ 。而采用曲波变换则可以使均方误差的衰减速度下降到约为 ${displaystyle O({(log n)}^{3}/{n^{2}})}$ ${displaystyle O({(log n)}^{3}/{n^{2}})}$ 。

Candès等人提出了两种离散曲波变换的快速算法，分别是基于非均匀采样傅里叶变换的Curvelet变换（Based on unequally-spaced fast Fourier transforms (USFFT)）和基于卷绕的Curvelet变换（Based on the wrapping of specially selected Fourier samples）；对于大小为 ${displaystyle ntimes n}$ $ntimes n$ 的图片，二者的计算复杂度均为 ${displaystyle O(n^{2}log n)}$ ${displaystyle O(n^{2}log n)}$ ，约是快速傅里叶变换的6-10倍。

为了构建曲波的基函数 ${displaystyle phi }$ $phi$ ，并在二维频率平面提供一个平铺（tiling），以下两个方面应当得到考虑：

在尺度 ${displaystyle 2^{-j}}$ ${displaystyle 2^{-j}}$ 下，楔形元素的数量为 ${displaystyle N_{j}=4cdot 2^{lceil {frac {j}{2}}rceil }}$ ${displaystyle N_{j}=4cdot 2^{lceil {frac {j}{2}}rceil }}$ ，也就是说，每经过两个圆环会使楔形元素数量加倍。

令频域的坐标 ${displaystyle {boldsymbol {xi }}=(xi _{1},xi _{2})^{T}}$ ${displaystyle {boldsymbol {xi }}=(xi _{1},xi _{2})^{T}}$ ，所以频域的极坐标为 ${displaystyle r={sqrt {xi _{1}^{2}+xi _{2}^{2}}}}$ ${displaystyle r={sqrt {xi _{1}^{2}+xi _{2}^{2}}}}$ ， ${displaystyle omega =arctan {frac {xi _{1}}{xi _{2}}}}$ ${displaystyle omega =arctan {frac {xi _{1}}{xi _{2}}}}$ 。

在极坐标下，我们假设膨胀的基本曲波为：

${displaystyle {hat {phi }}_{j,0,0}:=2^{frac {-3j}{4}}W(2^{-j}r){tilde {V}}_{N_{j}}(omega ),rgeq 0,omega in }$ ${displaystyle left}$ 内支撑，使得：

${displaystyle sum _{l=0}^{N-1}{tilde {V}}_{N}^{2}(omega -{frac {2pi l}{N}})=1,omega in left。</p> </div> <div class=$

相关

德仁天皇德仁皇后雅子上皇明仁上皇后美智子德仁（日语：徳仁／なるひと Naruhito */?，1960年2月23日－）是日本第126代天皇，即今上天皇，年号为“令和”（日语：令和／れいわ Reiwa）。其为上
波士顿工作室波士顿工作室（英语：Tencent Boston），是腾讯游戏旗下的游戏工作室。2008年第3季度在美国波士顿康科特成立。
克劳迪奥·威利曼克劳迪奥·威利曼·冈萨雷斯 (西班牙语：Claudio Wílliman，1861-1934) 是乌拉圭政治家，曾于1907年至1911年担任乌拉圭总统。
酒井哲也酒井哲也（日语：酒井哲也，1972年12月27日－），日本男性配音员。剧团戏剧性公司所属。以前经历81 Produce。出身于岐阜县。身高175cm。O型血。
MyFontsMyFonts是一家计算机字体线上销售平台，由Bitstream公司创立于1999年。出售的字体可以看到详细的在线预览。除此之外，MyFonts还提供字体识别系统“WhatTheFont!”，允许用户上传
平本彰平本Akira（日语：平本アキラ，1976年－），又译平本彰，日本的男性漫画家，出身于冲绳县。代表作为搞笑漫画《没下巴的阿健与我（日语：アゴなしゲンとオレ物語）》。1995年以《我对你朋友有意见
EBiDANEBiDAN（日语：エビダン）是日本经纪公司星尘传播旗下年轻男性艺人及演员所组成的剧团及艺人集体，该名字源自“惠比寿学园男子部”（えびすがくえんだんしぶ）的缩写。此外，该名字也是成
若泽·曼努埃尔·巴罗佐若泽·曼努埃尔·杜朗·巴罗佐（葡萄牙语：José Manuel Durão Barroso，发音：ʒuˈzɛ mɐnuˈɛɫ duˈɾɐ̃ũ bɐˈʁozu，1956年3月22日－），出生于葡萄牙里斯本，是一位欧洲政治家。先后担任过葡萄牙总理和欧盟委员会主席。巴罗佐在里斯本、佛罗伦萨和纽约读法学和政治学，他于日内瓦大学经济学和社会学专业毕业。此后他在里斯本大学任助理教授，他的主要工作题目是国际政治，后来他又在日内瓦和美国华盛顿哥伦比亚特区的乔治城大学的政治科学系进行研究工作并在那里获得哲学博士学位。此后他
赵正印赵正印（1876年－1952年），字新儒。清末及民国政治人物。山东泰安县人。光绪二十九年（1903年）癸卯恩科山东乡试第一名举人（解元）。此后赴日本留学，归国历任山东省教育会长等职。民国初年，历任山东督府内政科长、山东省众议院议员、山东省服务委员会委员等职。抗战爆发，前往四川，以教书为生。此后在峨眉山隐居，1952年卒。
149街-大广场车站149街-大广场车站（英语：149th Street–Grand Concourse station）是纽约地铁一个地铁站复合，由IRT杰罗姆大道线与IRT白原路线共用，位于布朗克斯莫特哈文（英语：Mott Haven, Bronx）及大广场（英语：Grand Concourse (Bronx)）东149街及大广场，设有以下列车服务：149街-大广场（英语：149th Street–Grand Concourse）是IRT杰罗姆大道线一个快车地铁站，设有两个岛式月台和三条轨道，中央轨道于高峰时段尖峰方向使