曲波变换

✍ dations ◷ 2025-12-10 23:36:22 #曲波变换

曲波变换（英语：Curvelet Transform）是一种可以对多尺度信号进行表示的非自适应方法。作为小波变换的推广，曲波变换目前广泛的应用于诸如图像处理和科学计算等领域。

小波通过使用具有时频局域化性质的基对傅里叶变换进行了推广。对于高维信号，通过局域化朝向（Orientation），小波变换可以具有方向信息。曲波变换和包含方向信息的小波变换的区别在于，对于角度的局域化性质会随着尺度变化。

曲波变换适用于表示图像等除奇异点外光滑的信号，这些信号由具有有界曲率的曲线构成，卡通、几何和文字等图片都具有这样的性质，这些图片的边缘会随着图片的放大显得越来越直。然而一般的照片不具有类似的特征，它们往往在几乎所有的尺度上都有细节信息。所以在处理一般的照片时，选择具有方向信息的小波变换会在每个尺度上都具有相同的纵横比。

当图像类型适合时，曲波变换可以提供比其他小波变换更稀疏的表示。通过假设仅使用 ${displaystyle n}$ $n$ 个小波作为几何测试图像的最佳逼近，并将近似误差作为 ${displaystyle n}$ $n$ 的函数来量化表示的稀疏性。对于傅里叶变换，均方误差的衰减速度约为 ${displaystyle O(1/{sqrt {n}})}$ ${displaystyle O(1/{sqrt {n}})}$ 。对于包括方向性的和非方向性的一系列小波变换，均方误差的衰减速度约为 ${displaystyle O(1/n)}$ ${displaystyle O(1/n)}$ 。而采用曲波变换则可以使均方误差的衰减速度下降到约为 ${displaystyle O({(log n)}^{3}/{n^{2}})}$ ${displaystyle O({(log n)}^{3}/{n^{2}})}$ 。

Candès等人提出了两种离散曲波变换的快速算法，分别是基于非均匀采样傅里叶变换的Curvelet变换（Based on unequally-spaced fast Fourier transforms (USFFT)）和基于卷绕的Curvelet变换（Based on the wrapping of specially selected Fourier samples）；对于大小为 ${displaystyle ntimes n}$ $ntimes n$ 的图片，二者的计算复杂度均为 ${displaystyle O(n^{2}log n)}$ ${displaystyle O(n^{2}log n)}$ ，约是快速傅里叶变换的6-10倍。

为了构建曲波的基函数 ${displaystyle phi }$ $phi$ ，并在二维频率平面提供一个平铺（tiling），以下两个方面应当得到考虑：

在尺度 ${displaystyle 2^{-j}}$ ${displaystyle 2^{-j}}$ 下，楔形元素的数量为 ${displaystyle N_{j}=4cdot 2^{lceil {frac {j}{2}}rceil }}$ ${displaystyle N_{j}=4cdot 2^{lceil {frac {j}{2}}rceil }}$ ，也就是说，每经过两个圆环会使楔形元素数量加倍。

令频域的坐标 ${displaystyle {boldsymbol {xi }}=(xi _{1},xi _{2})^{T}}$ ${displaystyle {boldsymbol {xi }}=(xi _{1},xi _{2})^{T}}$ ，所以频域的极坐标为 ${displaystyle r={sqrt {xi _{1}^{2}+xi _{2}^{2}}}}$ ${displaystyle r={sqrt {xi _{1}^{2}+xi _{2}^{2}}}}$ ， ${displaystyle omega =arctan {frac {xi _{1}}{xi _{2}}}}$ ${displaystyle omega =arctan {frac {xi _{1}}{xi _{2}}}}$ 。

在极坐标下，我们假设膨胀的基本曲波为：

${displaystyle {hat {phi }}_{j,0,0}:=2^{frac {-3j}{4}}W(2^{-j}r){tilde {V}}_{N_{j}}(omega ),rgeq 0,omega in }$ ${displaystyle left}$ 内支撑，使得：

${displaystyle sum _{l=0}^{N-1}{tilde {V}}_{N}^{2}(omega -{frac {2pi l}{N}})=1,omega in left。</p> </div> <div class=$

相关

BDNF1B8M, 1BND· anti-apoptosis · nervous system development · negative regulation of neuroblast proliferation · axon guidance · axon target recognition ·
秦大河秦大河（1947年1月－），甘肃兰州人，中国地理学家、气象学家，中国科学院院士，世界科学院院士。主要从事冰川冻土研究，曾任中国气象局局长，并长期参与编写IPCC评估报告。2008年获得国际气
三仁汤三仁汤，一方出自清朝的《温病条辨》，是祛湿剂中清热祛湿的方剂，有宣畅气机，清热利湿的功效，可以主治湿重于热之湿温病。可见的症状有：头痛恶痛，身重疼痛，胸闷不饥，午后身热，面色淡黄，舌
陈亚夫陈亚夫（1914年－1990年），男，直隶（今河北）满城人，中华人民共和国军事人物，中国人民解放军少将，曾任中国人民解放军总参谋部三部副政治委员兼工程技术学院政治委员。
皇后之死《皇后之死》是台湾作家柏杨著作的历史丛书，包括《姑苏响鞋》、《温柔乡》与《长发披面》三本。柏杨原本于1979年6月起开始在《台湾时报》的“湖滨读史札记”专栏连载这一系
华世铭华世铭，直隶省天津府天津县人，清朝政治人物、进士出身。光绪十六年（1890年），参加光绪庚寅科殿试，登进士二甲91名。同年五月，著主事，分部学习。
凯文·斯特罗特曼凯文·斯特罗特曼（Kevin Strootman，1990年2月13日－）是荷兰职业足球运动员和现役国脚，司职中场，目前被法甲球队马赛租借至意甲球队卡利亚里，曾效力罗马。斯特罗特曼在2008年第一次代表鹿特丹斯巴达参加荷兰顶级联赛。2010年球队不幸降入次级联赛，不过在次级联赛仅半个赛季后，斯特罗特曼的职业生涯却迎来了突飞猛进的提升。他于2011年1月加盟乌得勒支，重返顶级联赛。2011年夏，他转会加盟荷兰豪门PSV埃因霍温。2013年夏，斯特罗特曼以2000万欧元转投罗马，迅速成为队中主力。2
明朝藩王列表 (鲁王系)本页面列出明朝自明太祖分封的鲁国藩王。
葛利高里欧·阿雷格里葛利高里欧·阿雷格里（Gregorio Allegri，1582年－1652年2月7日），意大利罗马乐派（英语：Roman School）音乐家。1607年在费尔莫教堂担任作曲家兼歌唱家的工作。1629年到罗马进入天主教教廷的唱诗班，直到逝世为止。阿雷格里最知名的作品为合唱曲《求主垂怜》（Miserere mei deus），本作品问世之后被教廷视为瑰宝，一度禁止乐谱外传，历来许多的音乐家企图复制乐谱皆失败。直到1770年，当时年仅14岁的莫札特在西斯汀教堂听完这首歌，将乐谱默背出来，经过比对竟只差几个音
纳得克·钉宫白瑞·纳得克·钉宫（泰语：แบรี่ ณเดชน์ คูกิมิยะ，罗马化：；1991年12月17日－），又译白瑞·纳得克·库吉米亚，泰国男演员。纳得克·钉宫拥有奥地利人与华裔泰国人血统。之前官方公布为日华混血，实际上为奥地利人和与华裔泰国人混血。因为日本养父父爱如山，为了表示对日本养父的尊重及养育之恩，才对外公布自己为日泰混血。纳得克·钉宫的混血面孔神似许多知名男艺人，如歌手王力宏。此外，他曾被媒体评为“泰国金城武”、“泰国赵又廷”及“泰国彭于晏”。纳得克·钉宫被星探挖掘（纳得克与七台艺人Weir为邻