菲涅耳积分

✍ dations ◷ 2025-02-26 08:24:38 #菲涅耳积分

菲涅耳积分,常被写作 ()和()。以奥古斯丁·菲涅耳为名。

菲涅耳积分可由下面两个级数求得,对所有x均收敛。

和的值当变数趋近于无穷大时,可用复变分析的方法求得。用以下这个函数的路径积分:

在复数平面上的一个扇型的边界,其中下边绕着正轴,上半边是沿着 = , ≥ 0的路径,外圈则是一个半径为R,中心在原点的弧形。

当趋近于无穷大时,路径积分沿弧形的部分将趋近于零,而实数轴部分的积分将可由高斯积分

并且经过简单的计算后,第一象限平分线的那条积分便可以变成菲涅耳积分。

下列一些包含菲涅耳积分的关系式

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