量 (数学)

✍ dations ◷ 2025-07-20 20:35:23 #初等数学

量是非负实数,更简单来说是其长度。

实数的量通常称为绝对值或模。它写作 | |,并以此定义:

这给出在实数线中从零开始的距离。例如-5的模就是|-5|=5。

相似地,复数的量称为模,给出在阿根图从零开始的距离。这条给出复数的模的公式和勾股定理一样:

例如-3 + 4i的模为5。

在欧几里得空间中,向量的实数量最常为欧几里得范数,这是由欧几里得距离引伸过来的:向量自己的内积的平方根:

在此、和是分量(用来作表记法亦可)。

例如,的量为√(42 + 52 + 62) = √77,即约8.775。

一般来说,量的概念可以应用到向量空间,称为范数向量空间。将对象对应到其量的函数称为范数。

量永远非负。比较的大小时,使用对数为尺度很有帮助。生活中的例子有声音的音量(分贝)和恒星的亮度。

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