模判别式

✍ dations ◷ 2025-04-04 05:25:33 #模判别式
在数学中,魏尔斯特拉斯椭圆函数(Weierstrass's elliptic functions)又称 p 函数并且以 ℘ {displaystyle wp } 符号表示,是格外简单的一类椭圆函数,也是雅可比椭圆函数的特殊形式。卡尔·魏尔斯特拉斯首先研究了这些函数。魏尔斯特拉斯p函数的符号固定 C {displaystyle mathbb {C} } 中的格 Λ = Z ω 1 ⊕ Z ω 2 {displaystyle Lambda =mathbb {Z} omega _{1}oplus mathbb {Z} omega _{2}} ( ω 1 , ω 2 ∈ C {displaystyle omega _{1},omega _{2}in mathbb {C} } 在 Q {displaystyle mathbb {Q} } 上线性无关),对应的魏尔斯特拉斯椭圆函数定义是显然右式只与格 Λ {displaystyle Lambda ,} 相关,无关于基 ω 1 , ω 2 {displaystyle omega _{1},omega _{2},} 之选取。 Λ {displaystyle Lambda ,} 的元素也称作周期。另一方面,格 Λ {displaystyle Lambda ,} 在取适当的全纯同态 C → C {displaystyle mathbb {C} to mathbb {C} } 后可表成 Λ = Z ⊕ Z τ {displaystyle Lambda =mathbb {Z} oplus mathbb {Z} tau } ,其中 τ {displaystyle tau ,} 属于上半平面。对于这种形式的格,反之,由此亦可导出对一般的格之公式在数值计算方面, ℘ {displaystyle wp } 可以由Θ函数快速地计算,方程是假设 u + v + w = 0 {displaystyle u+v+w=0} ,上式有一个较对称的版本此外魏尔斯特拉斯椭圆函数满足复制公式:若 2 z {displaystyle 2z} 不是周期,则定义 g 2 , g 3 {displaystyle g_{2},g_{3}} (依赖于 Λ {displaystyle Lambda } )为求和符号 ∑ w ′ {displaystyle sum '_{w}} 意谓取遍所有非零的 w {displaystyle w} 。当 Λ = Z ⊕ Z τ {displaystyle Lambda =mathbb {Z} oplus mathbb {Z} tau } 时,它们可由艾森斯坦级数 G 4 , G 6 {displaystyle G_{4},G_{6}} 表示。则魏尔斯特拉斯椭圆函数满足微分方程故 z ↦ ( ℘ ( z ) , ℘ ′ ( z ) ) {displaystyle zmapsto (wp (z),wp '(z))} 给出了从复环面 C / Λ {displaystyle mathbb {C} /Lambda } 映至三次复射影曲线 y 2 = 4 x 3 − g 2 x − g 3 {displaystyle y^{2}=4x^{3}-g_{2}x-g_{3}} 的全纯映射;可证明这是同构。另一方面,将上式同除以 ℘ ′ {displaystyle wp '} ,积分后可得右侧是复平面上的路径积分,对不同的路径 ℘ ( z 1 ) → ℘ ( z 2 ) {displaystyle wp (z_{1})to wp (z_{2})} ,其积分值仅差一个 Λ {displaystyle Lambda } 的元素;所以左式应在复环面 C / Λ {displaystyle mathbb {C} /Lambda } 中考虑。在此意义下,魏尔斯特拉斯椭圆函数是某类椭圆积分之逆。续用上节符号,模判别式 Δ {displaystyle Delta } 定义为下述函数视为周期格的函数,这是权 12 之模形式。模判别式也可以用戴德金η函数表示。

相关

  • 黑人手语美国黑人手语(英语:Black American Sign Language,缩写作 BASL)又名黑人手语分支(Black Sign Variation,缩写作 BSV),是美国手语方言,在美国的非裔聋哑人群体中最为常见。作为美国手
  • 毛细血管微血管(capillary)又称为毛细血管或微丝血管,连接动脉与静脉,是由动脉分支为较小的动脉,再分支多次的血管。微血管是管壁最薄的血管,只有一层细胞的厚度,利于细胞之间物质的交换。
  • 自然阶梯存在锁链(英语:Chain of being),18世纪欧洲神学的概念,是自上而下万物的分级。在“存在锁链”中,上帝居首,其下有九个等级的天使,天使之下是人类,其下为动物、植物、矿物。锁链中任何
  • 勒内·茹斯特·阿羽依勒内·茹斯特·阿羽依(René Just Haüy,1743年-1822年),法国晶体学家、矿物学家,通常又被称作阿贝·阿羽依(Abbé Haüy),此名源于他为巴黎圣母院铸造的一门礼炮。阿羽依最大的贡献
  • 帝力帝力(德顿语:Dili;葡萄牙语:Díli)是东帝汶的首都,位于帝汶岛的北岸。帝力是东帝汶的主要港口和商业中心,其机场同时为民航及军方所用。帝力于1520年由葡萄牙人占领并成为其殖民地,
  • 辐射病急性辐射综合症,也被称为辐射中毒或辐射病(英文缩写ARS),是一种患者在24小时内暴露于大剂量的游离辐射下导致的症候群,症状可持续多达数个月。 本术语意指急性医疗问题,而不是产生
  • 恒星周期自转周期(英语:Rotation period)在天文学中是指当一个物体绕着自己的转轴(英语:Rotation around a fixed axis),相对于背景的恒星完成一次完整转动的时间。自转周期和行星的恒星日
  • 网状云网状云(学名:Lacunosus,缩写: la ),是云的一类变种,指成片分布的、云体间留有部分规则的圆形空洞组成的云。网状云通常只出现在卷积云和高积云这两类云属中,在非常罕见的情况下也会
  • 改良藤田级数改良藤田级数(英语:Enhanced Fujita scale、日语:改良藤田スケール,又名:EF级数),是一个龙卷风强度分类等级,是藤田级数的改良版。藤田级数最早在1971年由芝加哥大学的藤田哲也博士
  • 信托法信托(英语:trust)可以指以下内容: