模判别式

✍ dations ◷ 2024-12-22 22:26:39 #模判别式
在数学中,魏尔斯特拉斯椭圆函数(Weierstrass's elliptic functions)又称 p 函数并且以 ℘ {displaystyle wp } 符号表示,是格外简单的一类椭圆函数,也是雅可比椭圆函数的特殊形式。卡尔·魏尔斯特拉斯首先研究了这些函数。魏尔斯特拉斯p函数的符号固定 C {displaystyle mathbb {C} } 中的格 Λ = Z ω 1 ⊕ Z ω 2 {displaystyle Lambda =mathbb {Z} omega _{1}oplus mathbb {Z} omega _{2}} ( ω 1 , ω 2 ∈ C {displaystyle omega _{1},omega _{2}in mathbb {C} } 在 Q {displaystyle mathbb {Q} } 上线性无关),对应的魏尔斯特拉斯椭圆函数定义是显然右式只与格 Λ {displaystyle Lambda ,} 相关,无关于基 ω 1 , ω 2 {displaystyle omega _{1},omega _{2},} 之选取。 Λ {displaystyle Lambda ,} 的元素也称作周期。另一方面,格 Λ {displaystyle Lambda ,} 在取适当的全纯同态 C → C {displaystyle mathbb {C} to mathbb {C} } 后可表成 Λ = Z ⊕ Z τ {displaystyle Lambda =mathbb {Z} oplus mathbb {Z} tau } ,其中 τ {displaystyle tau ,} 属于上半平面。对于这种形式的格,反之,由此亦可导出对一般的格之公式在数值计算方面, ℘ {displaystyle wp } 可以由Θ函数快速地计算,方程是假设 u + v + w = 0 {displaystyle u+v+w=0} ,上式有一个较对称的版本此外魏尔斯特拉斯椭圆函数满足复制公式:若 2 z {displaystyle 2z} 不是周期,则定义 g 2 , g 3 {displaystyle g_{2},g_{3}} (依赖于 Λ {displaystyle Lambda } )为求和符号 ∑ w ′ {displaystyle sum '_{w}} 意谓取遍所有非零的 w {displaystyle w} 。当 Λ = Z ⊕ Z τ {displaystyle Lambda =mathbb {Z} oplus mathbb {Z} tau } 时,它们可由艾森斯坦级数 G 4 , G 6 {displaystyle G_{4},G_{6}} 表示。则魏尔斯特拉斯椭圆函数满足微分方程故 z ↦ ( ℘ ( z ) , ℘ ′ ( z ) ) {displaystyle zmapsto (wp (z),wp '(z))} 给出了从复环面 C / Λ {displaystyle mathbb {C} /Lambda } 映至三次复射影曲线 y 2 = 4 x 3 − g 2 x − g 3 {displaystyle y^{2}=4x^{3}-g_{2}x-g_{3}} 的全纯映射;可证明这是同构。另一方面,将上式同除以 ℘ ′ {displaystyle wp '} ,积分后可得右侧是复平面上的路径积分,对不同的路径 ℘ ( z 1 ) → ℘ ( z 2 ) {displaystyle wp (z_{1})to wp (z_{2})} ,其积分值仅差一个 Λ {displaystyle Lambda } 的元素;所以左式应在复环面 C / Λ {displaystyle mathbb {C} /Lambda } 中考虑。在此意义下,魏尔斯特拉斯椭圆函数是某类椭圆积分之逆。续用上节符号,模判别式 Δ {displaystyle Delta } 定义为下述函数视为周期格的函数,这是权 12 之模形式。模判别式也可以用戴德金η函数表示。

相关

  • 社会经济学社会经济学(英语:Socioeconomics),是研究经济活动如何影响和社会过程塑造的社会科学。一般来说,它分析一个社会如何因地方或区域经济或全球经济而进步、或是停滞、甚至退化。社
  • 基纳省基纳省(阿拉伯语:محافظة قنا‎),是埃及二十九省之一,位于埃及南部,首府为基纳。尼罗河贯穿本省。面积1,796平方公里,人口1,092,316人(2006年统计)。2009年12月7日,卢克索省自
  • 茴芹茴芹(学名:Pimpinella anisum,英语:Anise,Aniseed),又称作西洋茴香、洋茴香、大茴香、欧洲大茴香,是原产于埃及和地中海东部的一种伞形科植物,有着带甜味的果实和类似甘草和茴香的香
  • 旗舰旗舰(英语:Flagship)亦称指挥舰,是海军舰队、海上舰艇编队的指挥所,或是舰队、编队司令官所在的舰。由于海军传统,会把本舰指挥官官职旗(英语:rank flag)悬挂于桅杆,而舰队司令官也有
  • 舌形动物类舌形动物类(学名:Pentastomida),又称五口动物类,是动物界的一个分类。属于无脊椎动物,介乎于环节动物和节肢动物之间,均为寄生性动物。其特征是体软、扁而长,无色,透明,无足。身长从数
  • 斯摩棱斯克州斯摩棱斯克州(俄语:Смол́енская о́бласть,罗马化:Smolenskaya oblast)是俄罗斯的一个联邦州,属中央联邦管区的管辖范围。面积49,786平方公里,人口1,049,574(2006
  • DNA dependent DNA聚合酶DNA聚合酶(DNA Polymerase,EC编号2.7.7.7)是一种参与DNA复制的酶。它主要是以模板的形式,催化脱氧核糖核苷酸的聚合。聚合后的分子将会组成模板链并再进一步参与配对。DNA聚合酶
  • 克洛德·阿德里安·爱尔维修克洛德·阿德里安·爱尔维修(英语:Claude Adrien Helvétius,1715年-1771年),18世纪法国哲学家、辩论家。他资助过一些启蒙哲学家。他的快乐论、教育理论和对伦理学宗教基础的抨击
  • 国立台北艺术大学国立台北艺术大学(简称台北艺大、北艺大、北艺,Taipei National University of the Arts,前身为国立艺术学院),位于台湾台北市北投区关渡,以艺术、表演、人文研究、创作等科系为主
  • 冷静冷静意指面对任何事物能处变不惊,并且能在短时间内分析事物,作出有效的判断或作深入的理解。它是人类的一种行为模式,在行为智能方面属理性范畴。放松身体等于冷静是错误的概念