首页 >
模判别式
✍ dations ◷ 2025-06-07 06:03:17 #模判别式
在数学中,魏尔斯特拉斯椭圆函数(Weierstrass's elliptic functions)又称 p 函数并且以
℘
{displaystyle wp }
符号表示,是格外简单的一类椭圆函数,也是雅可比椭圆函数的特殊形式。卡尔·魏尔斯特拉斯首先研究了这些函数。魏尔斯特拉斯p函数的符号固定
C
{displaystyle mathbb {C} }
中的格
Λ
=
Z
ω
1
⊕
Z
ω
2
{displaystyle Lambda =mathbb {Z} omega _{1}oplus mathbb {Z} omega _{2}}
(
ω
1
,
ω
2
∈
C
{displaystyle omega _{1},omega _{2}in mathbb {C} }
在
Q
{displaystyle mathbb {Q} }
上线性无关),对应的魏尔斯特拉斯椭圆函数定义是显然右式只与格
Λ
{displaystyle Lambda ,}
相关,无关于基
ω
1
,
ω
2
{displaystyle omega _{1},omega _{2},}
之选取。
Λ
{displaystyle Lambda ,}
的元素也称作周期。另一方面,格
Λ
{displaystyle Lambda ,}
在取适当的全纯同态
C
→
C
{displaystyle mathbb {C} to mathbb {C} }
后可表成
Λ
=
Z
⊕
Z
τ
{displaystyle Lambda =mathbb {Z} oplus mathbb {Z} tau }
,其中
τ
{displaystyle tau ,}
属于上半平面。对于这种形式的格,反之,由此亦可导出对一般的格之公式在数值计算方面,
℘
{displaystyle wp }
可以由Θ函数快速地计算,方程是假设
u
+
v
+
w
=
0
{displaystyle u+v+w=0}
,上式有一个较对称的版本此外魏尔斯特拉斯椭圆函数满足复制公式:若
2
z
{displaystyle 2z}
不是周期,则定义
g
2
,
g
3
{displaystyle g_{2},g_{3}}
(依赖于
Λ
{displaystyle Lambda }
)为求和符号
∑
w
′
{displaystyle sum '_{w}}
意谓取遍所有非零的
w
{displaystyle w}
。当
Λ
=
Z
⊕
Z
τ
{displaystyle Lambda =mathbb {Z} oplus mathbb {Z} tau }
时,它们可由艾森斯坦级数
G
4
,
G
6
{displaystyle G_{4},G_{6}}
表示。则魏尔斯特拉斯椭圆函数满足微分方程故
z
↦
(
℘
(
z
)
,
℘
′
(
z
)
)
{displaystyle zmapsto (wp (z),wp '(z))}
给出了从复环面
C
/
Λ
{displaystyle mathbb {C} /Lambda }
映至三次复射影曲线
y
2
=
4
x
3
−
g
2
x
−
g
3
{displaystyle y^{2}=4x^{3}-g_{2}x-g_{3}}
的全纯映射;可证明这是同构。另一方面,将上式同除以
℘
′
{displaystyle wp '}
,积分后可得右侧是复平面上的路径积分,对不同的路径
℘
(
z
1
)
→
℘
(
z
2
)
{displaystyle wp (z_{1})to wp (z_{2})}
,其积分值仅差一个
Λ
{displaystyle Lambda }
的元素;所以左式应在复环面
C
/
Λ
{displaystyle mathbb {C} /Lambda }
中考虑。在此意义下,魏尔斯特拉斯椭圆函数是某类椭圆积分之逆。续用上节符号,模判别式
Δ
{displaystyle Delta }
定义为下述函数视为周期格的函数,这是权 12 之模形式。模判别式也可以用戴德金η函数表示。
相关
- 地米斯托克利特米斯托克力(Θεμιστοκλῆς,Themistocles,前525年-前460年)古希腊杰出的政治家、军事家。雅典人。前490年马拉松战役雅典取得胜利后,来自波斯帝国的威胁暂时解除,地米斯
- 日本大学日本大学(日语:日本大学/にほんだいがく Nihon Daigaku */?),简称日大(日大/にちだい Nichidai ?),是这是一所代表日本的私立.也日本最大的私立综合大学,创立于1889年。校本部位于
- sulfate硫酸盐,由硫酸根离子(SO2−4)与其它金属离子组成的化合物,几乎都是电解质,且大多数溶于水。硫酸盐中的硫酸根是一个硫原子和四个氧原子通过共价键连接形成的正四面体结构,硫原子位
- 藻胆蛋白藻胆蛋白是一种水溶性蛋白质,主要存在于蓝菌及某些种类的藻类(包括有红藻、隐藻、灰色藻和少数一些甲藻)中,用以捕获光能量,然后传递与叶绿素进行光合作用。藻胆蛋白是由多种蛋白
- 氧-17氧-17,为氧的一个稳定同位素,拥有8个质子和9个中子,在氧化态为0时有8个电子,氧-16的丰度约为0.039%,约占地壳含量的0.018%。于1919年,拉赛福进行了第一次的人为核反应实验,利用α射
- 刘易斯·坎特利刘易斯·C·坎特利(英语:Lewis C. Cantley,1949年2月20日 - ),美国细胞生物学家、生物化学家,哈佛医学院系统生物学和医学部教授,并在波士顿贝斯·以色列医疗中心癌症研究主任。他
- 亚美尼亚德拉姆亚美尼亚德拉姆(亚美尼亚语:Դրամ;符号:;代码:AMD),亚美尼亚的货币单位。德拉姆的辅币单位是卢马(亚美尼亚语:լումա,英语:luma),1德拉姆可被分为100卢马。“德拉姆”的含义为“钱
- 差向异构体差向异构体(英语:Epimer),又可以称为表异构物,是指在含有两个或多个四面体型手性中心的分子中,只有一个不对称原子构型不同的一对非对映异构体。相关的异构现象称为差向异构。若构
- 政体政体(英语:form of government),是国家的政治、统治形态,即国家政治体系运作的形式。一般用来指涉一个国家政府的组织结构和管理体制,在不同的历史时期,不同的国家和地域,政治体制都
- 十五酸十五酸(Pentadecanoic acid),分子式CH3(CH2)13COOH。这种脂肪酸可以在奶牛的乳汁中微量找到。 牛奶也是十五酸的主要来源不饱和脂肪酸