速降函数空间

✍ dations ◷ 2025-06-08 23:57:02 #拓扑空间,光滑函数,傅里叶分析

速降函数空间（Schwartz space）是数学中一类函数的总称，也称为施瓦茨空间，指的是当X值趋向于无穷大时，函数值f(X)趋近0的速度“足够快”的函数。速降函数空间的一个重要性质是傅里叶变换对于这个空间是一个自同构，也就是说，速降函数进行傅里叶变换之后仍然会是速降函数。这个性质使得可以对 ${\mathcal {S}}$ 自身乘以任何的 $x^{\alpha }$ $x^{\alpha }$ 都有界，但它的导数：

而 $2e^{x}\cdot e^{ie^{2x}}$ $2e^{{x}}\cdot e^{{ie^{{2x}}}}$ 是一个指数发散的函数，甚至不趋于零，当然不是速降函数。从而 $f'(x)$ $f'(x)$ 也不是速降函数。

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