范数

范数（英语：norm），是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。另一方面，半范数（英语：seminorm）可以为非零的向量赋予零长度。

举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间${\displaystyle {\mathbb{R}}^2}$是域上的向量空间；的半范数是一个函数${\displaystyle p:V\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R};x\mapsto <!--\; \mapsto \; -->p(x)}$维欧几里德空间${\displaystyle {\mathbb{R}}^n}$维复数空间${\displaystyle {\mathbb{C}}^n}$是一个列向量(${\displaystyle \mathrm{T}}$维球面。

如果将复平面看作欧几里得平面${\displaystyle {\mathbb{R}}^2}$，那么复数的欧几里得范数是其绝对值（又称为模）。这样，我们可把${\displaystyle x+iy}$视为欧几里得平面上的一个向量，由此，这个向量的欧几里得范数即为${\displaystyle \sqrt{x^2+y^2}}$（最初由欧拉提出）。