标准误

✍ dations ◷ 2025-04-26 11:52:32 #标准误
标准误差(英文:Standard Error),也称标准误,即样本平均数抽样分布(英语:Sampling distribution)的标准差(英文:Standard Deviation),是描述对应的样本平均数抽样分布的离散程度及衡量对应样本平均数抽样误差大小的尺度。标准误差针对样本统计量而言,是某个样本统计量的标准差。当谈及标准误差时,一般须指明对应的样本统计量才有意义。以下以样本均值(样本均值是一种样本统计量)作为例子:例如, 样本均值是总体均值的无偏估计。但是,来自同一总量的不同样本可能有不同的均值。于是,假设可以从总体中随机选取无限的大小相同的样本,那每个样本都可以有一个样本均值。依此法可以得到一个由无限多样本均值组成的总体,该总体的标准差即为标准误差。在很多实际应用中,标准差的真正值通常是未知的。因此,标准误这个术语通常运用于代表这一未知量的估计。在这些情况下,需要清楚业已完成的和尝试去解决的标准误差仅仅可能是一个估量。然而,这通行上不太可能:人们可能往往采取更好的估量方法,而避免使用标准误,例如采用最大似然或更形式化的方法去测定置信区间。第一个众所周知的方法是在适当条件下可以采用学生t-分布为一个估量平均值提供置信区间。在其他情况下,标准差可以有效地利用于提供一个不确定性空间的示值,但其正式或半正式使用是提供置信区间或测试,并要求样本总量必须足够大。其总量大小取决于具体的数量分析。“样本均值的估计标准误差”,简称平均值标准误差(standard error of the mean, SEM),或平均数标准误差。必须记得在简称的背后总是意指“样本的”。如果已知总体的标准差(σ),那么抽取无限多份大小为 n 的样本,每个样本各有一个平均值,所有这个大小的样本之平均值的标准差可证明为(注意!不是一份样本里观察值的标准差(那是下面公式里的 s {displaystyle s} )):但由于通常σ为未知,此时可以用研究中取得样本的标准差 (s) 来估计 S D x ¯ {displaystyle SD_{bar {x}}} :其中,s为样本的标准差,n为样本数量(大小)。名词比较:注意:如果数据集服从正态分布,其正态分布函数的分位数、样本平均数和标准差都可以用来计算合适的平均数置信区间。以下公式表示在大于或小于95%的置信区间中, x ¯ {displaystyle {bar {x}}} 等于样本平均数时,S 等于样本平均数的标准差,1.96 则为服从正态分布的第 0.975百分位数值。特殊情况下,样本统计(比如样本平均数)的标准误是一个有偏误的估计标准。换句话说,标准误是一个样本统计的样本分布的标准差。这一标准误的符号可以是任何 S E {displaystyle SE} 、 S E M {displaystyle SEM} 、 S E {displaystyle S_{E}} 之一。标准误提供一系列在证明数值不确定性的简单方法,并通常用于:鉴于对上述标准误差的公式,假设样本量远小于总量规模,所以总量可以被视为足够大。当取样比例较大(大约为5%或以上)时,对标准误的估计必须用“有限总体校正”(finite population correction):该公式以考虑到增加所获得的采样精度,以接近的人口较大比例。有限总体校正的意义在于:如果样本大小 n 等于总量大小 N 时,有限总体校正数值为零。如果实测量 A 的数值不具有统计意义上的独立性,但是其仍然可以从已知的参数空间 x 中获取。那么一个误差的无偏估计可以通过以下方程获得:其中,样本偏差系数 ρ 为自相关系数 ρij (-1到1之间的数量)的平均值。相对标准误差(Relative Standard Error)仅仅是标准误除以平均值的一种百分比表述。例如,制作两份家庭收入调查,其平均值为50000美元。如果一个调查的标准误有10000美元,而另一个则为5000美元,其相对标准误差分别为20%和10%。直观地说,拥有较低标准误差的调查看起来更为可靠。事实上,由于制作数据机构通常预设可信度标准,以使得其统计数据必须满足此前公布的内容。譬如,美国国家卫生统计中心通常不会报告其数据相对标准误差超过30%的估计。

相关

  • 奥托二世奥托二世(Otto II,955年—983年12月7日),东法兰克国王(961年—983年在位),罗马帝国皇帝(967年起与父亲共治)。皇帝奥托一世与伦巴第的阿德莱德之子。奥托二世在961年父皇尚在世时即已
  • 倒睫睫毛倒刺(英语:Trichiasis)是医学上表明睫毛生长方向异常的术语,其症状表现为眼睫毛向眼球生长并接触到角膜或结膜。倒睫可能是由感染、炎症、免疫系统疾病、先天性缺陷(如眼睑发
  • 音段音素是语言学术语,但其意涵有两种分歧的说法。它可以指:
  • 三分型语言三分型配列(tripartite aligement; tripartite language; ergative–accusative language),又称三分法配列、作宾格配列(Ergative–accusative aligement),是一类配列方式,即在句法
  • 肌酸酐肌酸酐(英语:Creatinine)又称肌酐,是肌酸和磷酸肌酸代谢的终产物,它主要由肌肉中磷酸肌酸的非酶促反应生成。对正常成人来说,每日产生肌酸酐的量是恒定的,而且肌酸酐的产生量与肌肉
  • 丝氨酸内肽酶丝氨酸蛋白酶是一个蛋白酶家族,它们的作用是断裂大分子蛋白质中的肽键,使之成为小分子蛋白质。其激活是通过活性中心一组氨基酸残基变化实现的,它们之中一定有一个是丝氨酸(其名
  • 亲本亲本,指的是生成新个体的生物。而父母、家长、双亲、子女的定义则较广泛,只要是养育孩子成长的人,都可以用此称呼。语出《礼记·曲礼下》:“生曰父,曰母,曰妻;死曰考,曰妣,曰嫔。”。
  • 生态球生态球是一个类似水族箱的东西,为一个密封的玻璃球,内有小虾、藻、微生物和水,只要能够提供光,便可模拟一个自给自足的生态系统。生态球 (Ecosphere) 是一微小的、封闭的“微型
  • 无夏之年无夏之年(英语:Year Without a Summer),指1816年。因为受1815年印尼坦博拉火山爆发的影响,北半球天气出现的严重反常。欧洲、北美洲及亚洲都出现灾情,夏天出现罕见低温;欧洲及美洲
  • 柳江人柳江人是中国境内年代较早的晚期智人代表,1958年,旧石器时代化石-柳江人在广西省柳江县通天岩洞穴中被发现。柳江人是中国以至整个东亚迄今所发现的最早的晚期智人(即解剖学意