积度量

✍ dations ◷ 2025-08-02 20:16:08 #度量几何

在数学里,积度量(product metric)是在两个以上度量空间之笛卡尔积内的度量。n 个度量空间之笛卡尔积的积度量,可视为是将 n 个子空间的范数作为 n 维向量之各分量,取其 p-范数所得之值。

( X , d X ) {\displaystyle (X,d_{X})} ( Y , d Y ) {\displaystyle (Y,d_{Y})} 为度量空间,且令 1 p + {\displaystyle 1\leq p\leq +\infty } X × Y {\displaystyle X\times Y} 上之 p-积度量 d p {\displaystyle d_{p}} 定义为

在欧氏空间里,使用 L2 范数会在积空间里产生欧几里得度量;不过,选择 p 的其他值也会形成其他拓扑等价的度量空间。在度量空间范畴(具有利普希茨常数为 1 的利普希茨映射)里,使用上确界范数。

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