分配格

✍ dations ◷ 2025-08-21 07:59:18 #分配格

设 ${displaystyle (L,vee ,wedge )}$ $(L, vee, wedge)$ 是一个格，若对于任意的 ${displaystyle a,b,cin L}$ $a, b, c in L$ 有

则称 ${displaystyle L}$ $L$ 为分配格。

上述两个等式互为对偶式，根据格的对偶原理，在证明一个格是分配格时只需证明其中任意一个等式即可。

设 ${displaystyle (L,vee ,wedge )}$ $(L, vee, wedge)$ 是一个格， ${displaystyle L}$ $L$ 为分配格当且仅当对于任意的 ${displaystyle a,b,cin L}$ $a, b, c in L$ ，若 ${displaystyle avee b=avee c}$ ${displaystyle avee b=avee c}$ 且 ${displaystyle awedge b=awedge c}$ ${displaystyle awedge b=awedge c}$ ，则 ${displaystyle b=c}$ $b=c$ 。

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