H square

✍ dations ◷ 2025-08-02 02:40:08 #数学分析小作品,控制理论,数学分析

2或H-square是数学及控制理论的用语,是指有平方范数的哈代空间,是2空间的子集合,因此也是希尔伯特空间。特别的是,2空间也是再生核希尔伯特空间(英语:Reproducing kernel Hilbert space)。

一般而言,单位圆盘内2空间的元素可以表示为

而2空间的元素可以表示为

从2空间到2空间的映射(令 < 0时的 = 0)是orthogonal映射。

拉氏转换 L {\displaystyle {\mathcal {L}}}

可以理解为以下的线性算子

其中 L 2 ( 0 , ) {\displaystyle L^{2}(0,\infty )} 为正实数线上平方可积函数的集合,且 C + {\displaystyle \mathbb {C} ^{+}} 为复平面的右半平面,而且拉氏转换也是同构(因为其可逆),而且等距同构,因为满足下式

拉氏转换是「半个」傅立叶转换,因为以下的分解

可以得到 L 2 ( R ) {\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} )} 正交分解成两个哈代空间

在本质上就是培力-威纳定理(英语:Paley-Wiener theorem)。

相关

  • 大气物理大气物理学 大气力学(英语:Synoptic scale meteorology)天气 (分类) · (主题)气候 (分类) 气候变迁 (分类)大气物理学是物理学于大气科学的应用。大气物理学家利用流体方程式
  • 冰醋酸乙酸,也叫醋酸,化学式CH3COOH,是一种有机一元酸和短链饱和脂肪酸,为食醋内酸味及刺激性气味的来源。纯正且近乎无水的乙酸(含水量1%以下)称为“冰醋酸”,为无色的吸湿性固体,凝固
  • 美日安保条约美利坚合众国与日本国之间互相合作与安全保障条约(英语:Treaty of Mutual Cooperation and Security between the United States and Japan,日语:日本国とアメリカ合衆国との間
  • 巴贝尔堡摄影棚巴贝尔斯堡摄影棚(德语:Studio Babelsberg)是位于德国波茨坦的制片厂,为全世界历史最悠久的制片厂,建于1912年,占地2万5千平方米,建成百年以来,拍摄电影过千部,其中较著名的电影包括
  • 台北田径场台北田径场(英语:Taipei Municipal Stadium)原名台北市立体育场,是位于台湾台北市松山区的体育场,座落于北宁路、南京东路与八德路、敦化北路之间,管理机构为台北市政府体育局。现
  • 电影演员演员是指专职演出或在表演艺术作品扮演某个角色的人,广义上分为演技、杂技、特技、歌唱、舞蹈、戏曲、乐器几大流派,狭义上在电影、电视、剧场、广播等大众媒体当中专指演技演
  • 齐柏林飞艇齐柏林飞艇(Zeppelin)是一种或一系列硬式飞艇的总称,是著名的德国飞艇设计家斐迪南·冯·齐柏林伯爵在20世纪初期以大卫·舒瓦兹(英语:David Schwarz)所设计的飞艇为蓝本,进一步发
  • 等焓过程等焓过程(英语:isenthalpic process)是一种热力学过程,过程中的焓H(或是比焓h)不变,真实气体的节流过程就是等焓过程的一个例子。等焓过程中,过程前的焓等于过程后的焓,焓的变化量为0
  • 真壁氏干真壁氏干(1550年9月12日-1622年4月17日)是日本战国时代至江户时代武将。佐竹氏家臣。常陆国真壁城城主。本姓平氏。官职是安艺守。弟弟为义干。自称暗夜轩。在天文19年(1550年)出
  • 王彦 (明朝宦官)王彦(?年-?年),原名王狗儿,明朝宦官,明成祖朱棣赐名王彦,明朝永乐时期的尚宝监太监。王彦是松花江的建州女真人,父亲萨理蛮率部属归附明太祖,从征有功。王彦为燕王朱棣侍从的府邸,后来跟