质量加权坐标

质量加权坐标是描述分子内部运动的一套坐标体系

假设一个分子或离子是由N个原子组成的，每一个原子都有自己的一个平衡位置坐标，当各个原子进行分子内部运动时就会偏离各自的平衡位置，则每个原子会产生相互正交的三个方向上的位移：${\displaystyle \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{X}_i}$、${\displaystyle \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{Y}_i}$和${\displaystyle \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{Z}_i}$

那么由于这种分子内部运动所引起的动能为：

${\displaystyle T=\underset{i=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\left\{\frac{1}{2}{m}_i\right\}}$

如果把质量和位移结合并用统一的符号表示三个正交的坐标：

${\displaystyle q_i=\left\{\sqrt{m_i}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{X}_i;\sqrt{m_i}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{Y}_i;\sqrt{m_i}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{Z}_i\right\}}$

这个${\displaystyle q_i}$就是质量加权坐标。

${\displaystyle T=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\left(\frac{d{q}_i}{dt}\right)}^2}$

${\displaystyle V=\frac{1}{2}\underset{i,j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{f}_{ij}{q}_i{q}_j}$

其中${\displaystyle f_{ij}}$称为力常数，表达式为：

${\displaystyle f_{ij}=\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}V}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{q}_i\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{q}_j}}$

计算化学

分子力学

简正坐标