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冈布茨

✍ dations ◷ 2025-12-09 23:38:26 #立体几何,几何形状,不动点,数学分析,动力系统,玩具,匈牙利发明

冈布茨（Gömböc，匈牙利语读音：/gømbøʦ/）是一类特殊的三维凸均匀体，仅有一个稳定和一个不稳定平衡点。这类物体形状非但不是唯一，反而数之不尽。大多数都很接近球体。最为人所知的形状有一个尖顶，即图中所示者。

1995年俄罗斯数学家弗拉基米尔·阿诺尔德猜想存在这类三维凸均匀体。2006年布达佩斯科技经济大学力学材料结构系主任加博尔·多莫科什，和他的前学生彼得·瓦尔科尼证明这类物体存在并构造出来。

匈牙利语的Gömb解作球，冈布茨指像球的物体。而冈布茨也有像球的数学性质：冈布茨同时有最小的“平度”和“扁度”，是非退化物体中唯一有此性质的；球的平度和扁度也是最小，但它是退化的物体。

冈布茨和不倒翁一样只有一个稳定和一个不稳定平衡点，所以都能自行回复直立。但不倒翁是不均匀的，它的质量集中在底部；而冈布茨则是均匀的。冈布茨的形状，可以解释有些龟的身体构造，如何关系到它们反转时自行翻身的能力。

现在还不知道是否有同类的凸多面体，只有一个稳定和一个不稳定平衡点，但有猜想它们存在。这种多面体假如存在，可能有很多个面。而在平面任何物体都有最少两个稳定和两个不稳定平衡点，所以不存在这类物体。这性质和数学的四顶点定理等价。

冈布茨有很严格的精确度（每10厘米只容许0.1毫米误差），故此制造实物很难。弗拉基米尔·阿诺尔德七十岁生日时获赠一个冈布茨。在中国2010年上海世界博览会的匈牙利馆，展出了现时造出来最大的冈布茨。

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