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孤独数

✍ dations ◷ 2025-12-05 19:41:15 #数学中未解决的问题,整数数列

在数论，孤独数是指没有“朋友”的正整数。若两个正整数满足σ()/m = σ()/，其中σ(n)是因数函数，则称它们是朋友，此二个整数互为友谊数。

例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40，因此80和200都不是孤独数。

所有满足( ,σ() ) = 1的都是孤独数，因此所有质数幂都是孤独数。,σ()非互质的孤独数有18, 45, 48, ... (OEIS:A095739)。10, 14, 15, 20等数未能证明它是否孤独数。

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