调变在时频分析的应用

调变的功用在于将讯号移动至未使用的频带做传输使用，然而当讯号在传递时通常不会在每一个时间点都把带宽完全占据，造成某些时间点带宽使用上的浪费。运用时频分析可以了解任一时间点的讯号对于带宽使用的情形，故可以在一些未使用的时间频带加入新的传输讯号，使得带宽资源的运用更加完整。

用于了解一讯号的频谱随着时间的变化情形，常用的方法有短时距傅立叶变换（STFT）、韦格纳分布（WDF）、加伯转换等。例如有一讯号x(t)在0~10秒等于cos(2*pi*t)，在10~20秒等于cos(6*pi*t)，在20~30秒等于cos(4*pi*t)，则时频分析的结果如图。（此为方波短时距傅立叶转换（rec-STFT）的结果）

即将频谱图进行平移，又分为沿着时间轴和沿着频率轴的移动

沿着时间轴移动时，时频图的值会多一个相位，但并不影响大小。
短时距傅立叶变换、加伯转换：

韦格纳分布：

沿着频率轴移动时，讯号会多一个相位。
短时距傅立叶变换、加伯转换：

韦格纳分布：

将时频图沿着时间轴和频率轴分别放大(a>1)或缩小(a<1)、缩小或放大。
短时距傅立叶变换、加伯转换：

韦格纳分布：

将时频图沿着时间轴或频率轴做线性位移。

乘以线性调频会产生频率的线性轴位移。
短时距傅立叶变换、加伯转换：

韦格纳分布：

和线性调频做卷积会产生时间轴的线性位移。
短时距傅立叶变换、加伯转换：

韦格纳分布：

将时频图对着原点旋转。

就是分数傅立叶转换

若${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}=0.5\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$则此分数傅立叶转换会与傅立叶转换相等，即一信号做傅立叶转换可顺时钟旋转${\displaystyle 0.5\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$，且会有以下特性：
若${\displaystyle X(f)=FT(x(t))}$，则：短时距傅立叶变换：

加伯转换：

韦格纳分布：

若有一已知的频率为线性变化的信号

要将其摊平成一个水平且整齐的信号，则可做以下修剪。
短时距傅立叶变换、加伯转换：

韦格纳分布：