正七边形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-04-02 08:52:57 #镶嵌,双曲结构,双曲面镶嵌

在几何学中,正七边形镶嵌(英语:Heptagonal tiling)是一种由正七边形拼合,并且将正七边形重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造。

正七边形镶嵌是一种双曲正镶嵌,由正七边形组成,在施莱夫利符号中以{7,3}来表示,因为每个顶点周围都有3个正七边形。

三个正七边形由于超过360度,因此无法在平面作出,但若硬将正七边形边对边接合,将会变成一个马鞍形,且每个顶点皆会落在一个双曲抛物面上。

正七边形镶嵌无法在一个平面上构造,因为每个顶点的角度 128 4 7 × 3 = 385 6 7 {\displaystyle 128{\frac {4}{7}}\times 3=385{\frac {6}{7}}} 超过了360度,但可以在一个双曲抛物面上构造,因此正七边形镶嵌也是罗式几何或双曲几何中讨论的几何构造。

Poincare halfplane heptagonal hb.svg
一个正七边形镶嵌 (黑线)在庞加莱半平面模型上
H2 tiling 237-1.png
一个正七边形镶嵌 (蓝线)在双曲抛物面的庞加莱圆盘模型上

正七边形镶嵌在拓扑上与一系列用施莱夫利符号{n,3}与{7,n}表示的(广义)多面体一直延伸到双曲镶嵌:

当n大于2时,所有{7,n}都是双曲镶嵌:

正七边形镶嵌可以透过截角操作或其他康威变换得到一系列与之相关的半正镶嵌,其与正七边形镶嵌拥有相似的对称性(*732)或+(732):

七阶三角形镶嵌的对称群是(2,3,7)三角群,且其根本域为(2,3,7)施瓦茨三角形。这是最小的双曲施瓦茨三角形,因此,由赫尔维茨的同构定理的证明,该镶嵌完全密铺整个赫尔维茨曲面(黎曼曲面与最大对称群),给出一个三角对称群等于其构群为黎曼曲面。其中最小的赫尔维茨曲面是克莱因商(Klein quartic)亏格3、168阶、包含56个七边形镶嵌在一起,形成24个顶点。

其对偶七阶三角形镶嵌具有相同的对称群,因而产生三角形镶嵌赫尔维曲面。

相关

  • 壶菌纲壶菌纲(学名:Chytridiomycetes)是真菌下的一纲。它们可以分布在土壤、淡水及咸水河口中。它们是原始的真菌,最初是在英国的瑞尼燧石中发现。最年它们的分类重新编排,排除了Neocal
  • 原始生命体原初生命体(英语:protocell 或 protobiont)被认为有可能是原核细胞的祖先,是由膜或膜样的结构包围非生物生产的有机分子的集合体。其表现出一些与生命相关的属性,如简单的繁殖,代
  • 奥斯尼尔龙奥斯尼尔龙(属名:Othnielia)意为“奥塞内尔的”,是一种鸟臀目恐龙,是以最初的命名者-19世纪的美国古生物学家奥塞内尔·查利斯·马什(Othniel Charles Marsh)为名。马什原本在1877年
  • 查尔斯·汤斯查尔斯·哈德·汤斯(英语:Charles Hard Townes,1915年7月28日-2015年1月27日),生于美国南卡罗来纳州格林维尔,美国物理学家、教育家。让汤斯闻名的是激微波的理论和应用,其中他得到
  • 德国联邦国防军联邦国防军(德语:Bundeswehr)是德意志联邦共和国的武装部队,由陆军、海军、空军三大军种及基础军(后勤、防谍、宪兵等支援部队)、中央医疗军(军医部队)两大跨军种部队组成。第二次世
  • 自卫队伊拉克复兴支持群自卫队伊拉克复兴支援群(日语:自衛隊イラク復興支援群,英语:Japanese Iraq Reconstruction and Support Group)是日本自卫队因应伊拉克战争而派外的一支营级人道救援部队。于2004
  • 阿维尼翁阿维尼翁(法语:Avignon,法语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium",
  • Rachida Dati拉希妲·达狄(Rachida Dati,1965年11月27日-),法国政治家,法兰西岛欧洲议会议员(Member of the European Parliament)。她曾担任法国司法部长、法国总统尼古拉·萨科齐发言人。父亲
  • 洛杉矶市中心洛杉矶市中心(Downtown Los Angeles)是加利福尼亚州洛杉矶中央商业区与多样化的居民区,约50,000人居住。2013年的研究发现,该小区提供超过50万人就业。洛杉矶市中心成立于1781年
  • 扁足拟石蟹扁足拟石蟹(Paralithodes platypus),在日本又名油蟹或青蟹,是一种十足目寄居蟹总科石蟹科拟石蟹属的生物,是一种食用蟹。