S函数

✍ dations ◷ 2025-11-14 15:53:53 #特殊函数

乙状函数是一种函数。Sigmoid函数得名因其形状像S字母。其形状曲线至少有二个焦点，大概也叫“二焦点曲线函数”。

一种常见的S函数是逻辑函数:

其级数展开为：

$s:=1/2+{\frac {1}{4}}t-{\frac {1}{48}}t^{3}+{\frac {1}{480}}t^{5}-{\frac {17}{80640}}t^{7}+{\frac {31}{1451520}}t^{9}-{\frac {691}{319334400}}t^{11}+O(t^{12})$ $s:=1/2+{\frac {1}{4}}t-{\frac {1}{48}}t^{3}+{\frac {1}{480}}t^{5}-{\frac {17}{80640}}t^{7}+{\frac {31}{1451520}}t^{9}-{\frac {691}{319334400}}t^{11}+O(t^{12})$

所有连续非负的凸形函数的积分都是S函数，因此许多常见概率分布的累积分布函数会是S函数。一个常见的例子是误差函数，它是正态分布的累积分布函数。

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