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小群列表

✍ dations ◷ 2025-11-18 23:36:33 #数学列表,有限群,计算群论

下面的数学列表包含着以群同构来分之小阶有限群。

这个列表可以被用来决定一个给定的有限群会同构于哪一种群：首先确定的阶，然后再找下面列表中有相同阶的候选群。若知道为可换与否，某些的候选群便可以立刻被删掉。为了分别剩下的候选群，可以看给定之群内每个元素的阶，并对照候选群内每个元素的阶。

Z和Dih之符号在三维点群和中有着没有相同符号的优点。其存在着多于此两类的等距同构群，但这些都有着相同的抽象群类型。

符号 × 表示是两个群的直积。阿贝尔群和简单群会加上注释(对小于60阶之群，简单群会恰好是循环群Z，其中的为质数。)下面会以等号(=)来标注同构。

环图内的单位元素会以黑圆圈来表示。图环不能唯一地表示一个群之最小阶为16。

下面列表中的子群，当然群和群自身并不会被列出来。

另见小阿贝尔群列表和下面合并的列表。

注意如“3×Z₂”之标记表示其有3个Z₂类型的子群(而不是Z₂的一个左陪集)，而其他地方里的×则表示直积。

群论电脑代数系统GAP包含着描述了“小”阶之群的“小群图书馆”。这些群以同构为分列出。现在，这个图书馆已包含了下列个群：

它包含着上述的群以电脑上可读形式显示之详尽描述。

这个图书馆由Hans Ulrich Besche、Bettina Eick和Eamonn O'Brien所建构及准备；见http://www.tu-bs.de/~hubesche/small.html。

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