余核

✍ dations ◷ 2025-08-02 20:59:50 #范畴论,抽象代数

在数学中,向量空间中线性映射→的余核(cokernel,也作上核)是F的陪域关于F的像的商空间,即/Im()。上核的维数称为的余秩(corank)。

范畴论中,余核与核是对偶的,因而得名。核是域的子对象(核映射到域),而余核是上域的商对象(上核由上域映射到)。

直观地,要求解方程f(x)=y,余核表示使方程有解时对y的限制,而核则表示解的自由度。更一般地,态射: →在某些范畴中(例如群的同态,或希尔伯特空间之间的有界线性算子),是一个对象和一个态射: →,使是该范畴的零态射,并且的这个性质是泛性质。就称为的余核。

在抽象代数的许多情况下,如阿贝尔群、向量空间、模中,同态: →的余核是关于的像的商。在拓扑学中,如希尔伯特空间之间的有界线性算子,通常必须先取像的闭包,然后再取这个商。

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