数的韧性

✍ dations ◷ 2025-07-05 11:22:22 #数论

数的韧性是针对正整数的特性,是指此整数需连续进行几次特定的处理才能到达不动点,数字不再变动。

数的韧性一般可分为加法韧性及乘法韧性,前者是反复针对数字的各位数字求和(即数字和),后者则是反复计算各位数字的乘积,当数字为1位数时即为不动点,数字不会再变动。因为结果会依各位数字的有所不同,数的韧性也和进制有关,以下只考虑十进制的情形求和。

当反复计算数字和时,最后的不动点即为该数字的数字根。因此一数字的加法韧性也可以定义为一数字需计算几次数字和才能得到其数字根。

2718的加法韧性为2:2718的数字和为 2 + 7 + 1 + 8 = 18,而18的数字和为 1 + 8 = 9。39的乘法韧性为3,因为需要运算三次才能将数字变成一位数:39 → 27 → 14 → 4。39也是乘法韧性为3的最小整数。

在十进制中,所有小于10233的整数其乘法韧性都不大于11。乘法韧性为0,1,2...的最小整数为:

因为计算各位数字的乘积时,只要有一位为0,其乘积即为0,因此整数只要有任一位数为0,在任何进制下,其乘法韧性即为1。

加法韧性为0,1,2...的最小整数为:

上述数列的下一个数字(即加法韧性为5的整数)为 2 × 102×(1022 − 1)/9 − 1(1后面有2222222222222222222222位的9)。另外,此数列中不等于零的数俱等于下一个数字的数字和。

不论任何进制下,数字的数字和大约和其对数成比例,因此其加法韧性也大致和其重复对数成比例。

相关

  • 连江县市区公车连江县市区公车,系指由连江县政府交通局作为主管机关,以该中华民国福建省连江县辖区,即为营运范围,按一定路线以公共汽车运输旅客的运输服务。连江县市区公车皆由连江县县营事业
  • 牙科用蜡牙科用蜡,指的是牙科专用的蜡产品。包括牙科蜡底板、模型蜡片、牙科蜡咬块、咬棒、咬合缘、U形牙科蜡片、牙科印模蜡片、配准蜡、牙科止痛蜡、正畸蜡、牙科冠桥蜡、雕刻蜡、
  • 异步游戏异步游戏是相对于同步游戏的概念。在同步游戏中,所有玩家共同使用的时间轴,也就是虚拟游戏世界的时间。玩家的动作指令和交互结果都是按虚拟世界的时间为准的,所以同步游戏会有
  • 艾曼纽·费尔曼艾曼纽·费尔曼(德语:Emanuel Feuermann,1902年11月22日-1942年5月25日),成名于美国的奥地利大提琴家。1902年11月22日出生于奥匈帝国的科洛梅亚(Kolomyia),1942年5月25日去世于纽约
  • 陈双陈双,音乐制作人/客语流行音乐歌手,台湾屏东县人。金曲奖第16、17、18、20届最佳客语专辑及演唱奖入围。被称为“客家邓丽君”2018年7月1日开始,主持讲客广播电台节目《六堆双
  • 亚历山德罗 (传教士)亚历山德罗(法语:Alexandre de Rhodes,越南语:A-Lịch-Sơn Đắc-Lộ/.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","H
  • 新长征路上的摇滚新长征路上的摇滚(台湾版称作一无所有)是中国摇滚乐歌手崔健第一张录音室专辑。该专辑是中国内地有史以来的第一张原创摇滚乐专辑,以此奠定了崔健在中国摇滚乐历史上的“开山鼻
  • 全球监控全球监控(Global surveillance)是一种针对全体人口的跨国大规模监控。最初的全球监控行为,为1946年3月5日签定的英美协定(此协定之参与国之后延伸至加拿大、澳大利亚与新西兰等
  • 比欣比欣 (波斯语:پيشين‎,罗马化名称:Pīshīn)是一座城市,位于伊朗的锡斯坦-俾路支斯坦省。根据2006年的人口普查,人口为10477,共1832个家庭。海拔219米(721英尺)。 锡斯坦最大
  • A.D. VisionA.D. Vision(简称 ADV)是一家曾经存在的美国国际性多媒体娱乐公司,总部设于美国德克萨斯州的休士顿。主要业务包括:家庭影片制作及发行、电视广播、电影发行、营销、创作、漫画