布雷斯悖论

✍ dations ◷ 2025-08-27 05:12:40 #数学悖论,网络流,交通

布雷斯悖论(英语:Braess's paradox)是1968年由德国数学家迪特里希·布雷斯(德语:Dietrich Braess)提出的一个悖论,它是指在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间增加;这一附加路段不但没有减少交通延滞,反而降低了整个交通网络的服务水准。这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象主要源于纳什均衡点并不一定使社会最优化。

考虑右图中的交通网,有4000辆车打算在其中路上通行。通过的时间从起点到A点和从B点到终点均是路上车的数量除以100,而从起点到B点和从A点到终点均是固定的45分钟。如果近路不存在(即交通网上只有4条路),从起点到A点到终点需要的时间是 A 100 + 45 {\displaystyle {\tfrac {A}{100}}+45} ,而从起点到B点到终点需要的时间是 B 100 + 45 {\displaystyle {\tfrac {B}{100}}+45} 。如果其中一条路的通过时间较短,是不可以达到纳什均衡点的,因为理性的司机都会选择较短的路。因为有4000辆车,从 A + B = 4000 {\displaystyle A+B=4000} 可以解得平均 A = B = 2000 {\displaystyle A=B=2000} 这样每条路的平均通过时间都是 2000 100 + 45 = 65 {\displaystyle {\tfrac {2000}{100}}+45=65} 分钟。

现在假设有了一条近路(如虚线所示),其通过时间接近于0,在这种情况下,所有的司机都会选择从起点到A点这条线路,因为就算所有的车都走这条路,通过时间也不过40分钟,小于起点到B点的45分钟。到达A点之后,所有的司机都会选择从用接近0的时间行驶到到B再到终点,因为就算所有的车都走这条路,通过时间也不过40分钟,小于A点到终点的45分钟。这样所有车的通过时间是 4000 100 + 4000 100 = 80 {\displaystyle {\tfrac {4000}{100}}+{\tfrac {4000}{100}}=80} 分钟,比不存在近道的时候还多了15分钟。就算不走这条路,时间也不会缩短,因为原先的路线(起点→A→终点;起点→B→终点)的时间都变成了85分钟。如果大家都约定好不走近路,那么都可以节约15分钟的时间。但是,由于单个的司机总是能从抄近道上获益,所以这种约定是不稳定的,布雷斯悖论便出现了。

相关

  • 张洪杰张洪杰(1953年9月22日-)是一位中国化学家。生于吉林榆树,籍贯吉林长春。1978年毕业于北京大学化学系,1985年在中国科学院长春应用化学研究所获硕士学位,1993年在法国波尔多第一大
  • 尿素甲醛树脂尿素甲醛树脂(UF)是一种透明的热固性塑胶。在弱基(氨或吡啶)内加入甲醛和尿素,加热,经缩合反应,便会合成尿素甲醛树脂。它在1920年代出现在市场。它曾常用于制造电器外壳、电话听筒
  • 绿岛坐标:22°39′36.99″N 121°29′22.43″E / 22.6602750°N 121.4895639°E / 22.6602750; 121.4895639绿岛(阿美语:Sanasay、卑南语:Sanasan、达悟语:Jitanasey、巴赛语:Sanasai)
  • 貉属貉(学名:Nyctereutes procyonoides),又称貉子、狸,犬科动物,棕灰色毛,耳朵短小,嘴尖,两颊长有长毛。生活在山林中,昼伏夜出,以鱼虾和鼠兔为食。是一种珍贵的毛皮兽,现在已开始大规模圈养
  • 包多镇包多镇(缅甸语:ပေါက်တောမြို့နယ်;英语:Pauktaw Township)为缅甸若开邦实兑县的镇区。2014年人口145,957人,区域面积927.83平方公里。包多为该镇之首府。
  • 朱尊权朱尊权(1919年2月3日-2012年7月16日),湖北襄阳人,生于北京,中国烟草生产及卷烟加工工艺技术专家。1941年毕业于中央大学农学院,1948年取得美国肯塔基大学硕士学位,后在肯塔基大学烟
  • 梵蒂冈城国政治梵蒂冈城国是一个神权君主政体。罗马天主教会的领导人教宗对梵蒂冈行使当然最高立法、行政和司法权,这是较为罕见的非继承式君主制。教宗是在前一任的教宗逝世或辞职之后由各
  • 木下大辅 (天文学家)木下大辅(1974年2月9日-)是一位日本天文学家,现在台湾国立中央大学天文研究所任教,是小行星、彗星等太阳系小天体的专家。木下大辅于1974年生于日本东京都杉并区。父亲是大学经济
  • 伊丽莎白·阿列克谢耶芙娜1801年3月23日–1825年12月1日伊丽莎白·阿列克谢耶芙娜(1779年1月24日-1826年5月16日),原名巴登的路易莎,为俄罗斯帝国沙皇亚历山大一世的配偶,成为俄罗斯帝国皇后。在1825年12月
  • 刘亚男刘亚男(1980年9月29日-),辽宁大连人,中国女子排球运动员,司职副攻手。刘亚男身高1米86,体重73公斤,特点是技术全面,发挥稳定,跑位灵活,擅打“背飞”、“背快”,拦网出色。早年曾经打过二