卡咯提的-昆达利尼函数

卡咯提的-昆达利尼函数（Carotid-Kundalili Function）定义如下

${\displaystyle K(n,x)=cos(n\ast <!--\; \ast \; -->x\ast <!--\; \ast \; -->arccos(x))}$

${\displaystyle K(n,x)=\frac{-<!--\; -\; -->i\left(2nx\arccos <!--\; \; -->\left(x\right)+\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\right)\mathit{W}\mathit{h}\mathit{i}\mathit{t}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{k}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{M}\left(0,1/2,i\left(2nx\arccos <!--\; \; -->\left(x\right)+\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\right)\right)}{4nx\arccos <!--\; \; -->\left(x\right)+2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}}$

${\displaystyle K(n,x)\approx <!--\; \approx \; -->1-<!--\; -\; -->(1/8)\ast <!--\; \ast \; -->n^2\ast <!--\; \ast \; -->{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2\ast <!--\; \ast \; -->x^2+(1/2)\ast <!--\; \ast \; -->n^2\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->x^3+((1/384)\ast <!--\; \ast \; -->n^4\ast <!--\; \ast \; -->{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^4-<!--\; -\; -->(1/2)\ast <!--\; \ast \; -->n^2)\ast <!--\; \ast \; -->x^4+(-<!--\; -\; -->(1/48)\ast <!--\; \ast \; -->n^4\ast <!--\; \ast \; -->{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^3+(1/12)\ast <!--\; \ast \; -->n^2\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->})\ast <!--\; \ast \; -->x^5+O(x^6)}$

帕德近似:

${\displaystyle K(n,x)\approx <!--\; \approx \; -->\left\{\frac{1800.0+\left(-<!--\; -\; -->36.4n^4+516.0\right)x+\left(-<!--\; -\; -->46.3n^4-<!--\; -\; -->1830.0n^2-<!--\; -\; -->71.0\right)x^2+\left(1820.0n^2+37.4n^6-<!--\; -\; -->44.3n^4+81.9\right)x^3}{1800.0+\left(-<!--\; -\; -->36.4n^4+516.0\right)x+\left(-<!--\; -\; -->46.3n^4+368.0n^2-<!--\; -\; -->71.0\right)x^2+\left(-<!--\; -\; -->7.48n^6-<!--\; -\; -->44.3n^4-<!--\; -\; -->363.0n^2+81.9\right)x^3}\right\}}$