图兰·帕尔

✍ dations ◷ 2025-11-12 19:41:37 #图兰·帕尔

图兰·帕尔（Turán Pál，匈牙利语发音：；1910年8月18日－1976年9月26日）:271，又称保罗·图兰（Paul Turán），匈牙利数学家（英语：List of Hungarian mathematicians），主要研究极值组合（英语：Extremal combinatorics）。其与艾狄胥·帕尔（同为匈牙利数学家）长期合作，在46年间共同发表28篇论文。

1910年8月18日，图兰生于布达佩斯的犹太家庭。:271图兰和艾狄胥同一时期投稿中学数理期刊（英语：KöMaL）（KöMaL）通信解题比赛，两人皆名列前茅。1933年，图兰于皇家匈牙利帕兹马尼·彼得大学（现罗兰大学）完成师范学位，并继续深造，师从费耶尔·利波特（英语：Lipót Fejér），于1935年获哲学博士。:271

身为犹太人，图兰受大学入学限额（英语：Numerus clausus）所限，有几年无法取得教席。 1940年至44年间，其多次被送入匈牙利劳役团（英语：Labour service (Hungary)）。据称某个法西斯守卫认出图兰，并可能保护了他，因为该守卫是工程师，亦曾参加数学竞赛，很欣赏图兰的数学研究。

1945年，图兰在母校任职副教授，并于1949年升任正教授。:272图兰两次结婚。1939年，他与科博尔·艾迪特（Kóbor Edit）结婚，育有儿子罗伯特（Róbert）。1952年，改为与数学家绍什·韦劳（英语：Vera Sós）结婚，育有子女利哲尔吉（György）及陶马什（Tamás）。:20

1976年9月26日，图兰在布达佩斯因白血病离世，享年66岁。:8

图兰主要研究数论，:4同时也有研究分析和图论，其贡献举例如下。

1934年，图兰简洁地证明了哈代－拉马努金定理（英语：Hardy–Ramanujan theorem）。该定理最先由哈代和拉马努金于1917年证明，其断言正整数 ${displaystyle n}$ $n$ 的互异质因数个数 ${displaystyle omega (n)}$ ${displaystyle omega (n)}$ 与 ${displaystyle log log n}$ ${displaystyle log log n}$ 很接近，其中 ${displaystyle log }$ $log$ 为自然对数。图兰利用图兰筛（英语：Turán sieve），给出了新的简洁证明。从概率的角度看，他估计了 ${displaystyle omega (n)}$ ${displaystyle omega (n)}$ 离 ${displaystyle log log n}$ ${displaystyle log log n}$ 的方差。豪拉斯·加博尔（英语：Gábor Halász (mathematician)）评论说：“该证明的重要性在于其创始了概率数论（英语：probabilistic number theory）。”:16图兰－库比柳斯不等式（英语：Turán–Kubilius inequality）为上述结果的推广。:5 :16

图兰对质数在等差数列中的分布感兴趣。其称不同剩余类中质数分布参差不齐的情况为“质数赛跑”（英语：prime number race）。:5图兰与斯塔尼斯瓦夫·克纳波夫斯基（英语：Stanisław Knapowski）合作，证明了有关切比雪夫偏差（英语：Chebyshev's bias）的结果。图兰亦有研究黎曼猜想，并为此发明了幂和法（见下段）。艾狄胥称图兰为不信黎曼猜想的‘不信者’、‘异教徒’。:3

图兰在分析方面有不少工作与其数论研究密切相关。此外，其证明了图兰不等式（英语：Turán's inequalities），描述不同阶数的勒壤得多项式的值的大小，又与艾狄胥合作证明了艾狄胥－图兰不等式（英语：Erdős–Turán inequality）。

艾狄胥谈及图兰：“1940年至1941年间，他开创了图论中的极值问题这个新领域，该领域现为组合学成长最快的分支。”:4弗龙克尔·彼得（英语：Péter Frankl）谈及图兰“因为是犹大人而被捉进集中营。有纸和笔就能做数学，但在营中什么也没有。所以他创造了什么都不需要的组合数学。”

艾狄胥和弗龙克尔提及的领域现称为极值图论（英语：extremal graph theory）。图兰在该方面最为人熟知的成果为图兰定理，其给出顶点数为 ${displaystyle n}$ $n$ 且无完全子图 ${displaystyle K_{r+1}}$ ${displaystyle K_{r+1}}$ 的图的边数最大值。他构造了图兰图（英语：Turán graph） ${displaystyle T_{n,r}}$ ${displaystyle T_{n,r}}$ ，其为完全二部图的推广，且边数取得上述定理中的最大值。克瓦里－绍什－图兰定理（英语：Kővári–Sós–Turán theorem）给出已知顶点数且无完全二部子图 ${displaystyle K_{t,t}}$ ${displaystyle K_{t,t}}$ 的二部图边数的上界。此外，图兰提出了图兰砖厂问题，即求完全二部图的交叉数。

图兰发明幂和法（英语：Turán's method），以研究黎曼猜想。:9–14该方法给出型如

的和的下界，因而得名。:319

该方法在解析数论、复分析、数值分析、微分方程、超越数论等方面皆有应用。此外，还适用于估计函数在圆盘内的零点数目。:320

相关

上海上海河流列表，列举全部或部分在上海市境内的河流，并依照流域排列；支流则由河口至源头排序。
脱乳清酸奶脱乳清酸奶，又称酸奶奶酪或希腊式酸奶，是将酸奶通过布或者纸滤去乳清后的产物，其黏稠度介于酸奶和奶酪之间，依然保留了酸奶独特的酸味。就像大多酸奶一样，脱乳清酸奶也是用牛奶加
谁陷害了兔子罗杰《谁陷害了兔子罗杰》（英语：Who Framed Roger Rabbit）是一部1988年上映的美国幻想喜剧片，由罗伯特·泽米基斯执导、改编自格瑞·K·沃尔夫的小说《谁审查了兔子罗杰》，弗兰克·马
竹内洋岳竹内洋岳（たけうちひろたか、1971年1月8日－），日本登山家，世界第29位完成全部14座8000米高峰登顶登山家。身长180cm，体重65kg。东京都出身。立正大学卒业。株式会社ICI石井体育所
广义表广义表（英语：Generalized List）是一种非线性的数据结构。但如果广义表的每个元素都是原子，它就变成了线性表。广义表广泛地用于人工智能等领域的LISP语言。广义表一般记作 LS =
黄士杰 (音乐人)黄士杰（英文名：Jay，1979年2月3日－），绰号士杰，五月天技师团团长，五月天“大鸡腿录音室”经理人，“龙之家族”主唱。强辩乐团主唱黄少谷的哥哥，五月天团长暨吉他手怪兽的表弟。技师团：制
骰子游戏骰子游戏，通常是使用或合并骰子作为单一或中央组合的游戏，作为一个任意的设备。是属于桌上游戏的一种，使用骰子进行游戏。
罗文彬罗文彬（1845年－1903年），字质安，别置植庵，号香草园主人。贵州贵阳人。道光二十五年（1845年）生于贵阳田家巷。同治九年（1870年）中举人，次年成进士。授官云南补用道、通议大夫。篆刻为贵州
苏梅国际机场苏梅国际机场（泰语：ท่าอากาศยานนานาชาติสมุย，音素换写：Th̀āxākāṣ̄yān nānā chā ti s̄muy；IATA代码：USM；ICAO代码：VTSM），通称苏梅机场（泰语：สนาม
彩叶山漆茎彩叶山漆茎（学名），别名︰五彩龙、观叶九芎仔、甜豆木，为常绿灌木。原产于热带之太平洋群岛。台湾于1901年引进种植。用作绿篱、盆栽、庭园造景及室内观赏植物。应绍舜，《台湾高等植物彩色图志》，第四卷，台北市，1992年。