图兰·帕尔

✍ dations ◷ 2025-06-07 21:33:11 #图兰·帕尔

图兰·帕尔（Turán Pál，匈牙利语发音：；1910年8月18日－1976年9月26日）:271，又称保罗·图兰（Paul Turán），匈牙利数学家（英语：List of Hungarian mathematicians），主要研究极值组合（英语：Extremal combinatorics）。其与艾狄胥·帕尔（同为匈牙利数学家）长期合作，在46年间共同发表28篇论文。

1910年8月18日，图兰生于布达佩斯的犹太家庭。:271图兰和艾狄胥同一时期投稿中学数理期刊（英语：KöMaL）（KöMaL）通信解题比赛，两人皆名列前茅。1933年，图兰于皇家匈牙利帕兹马尼·彼得大学（现罗兰大学）完成师范学位，并继续深造，师从费耶尔·利波特（英语：Lipót Fejér），于1935年获哲学博士。:271

身为犹太人，图兰受大学入学限额（英语：Numerus clausus）所限，有几年无法取得教席。 1940年至44年间，其多次被送入匈牙利劳役团（英语：Labour service (Hungary)）。据称某个法西斯守卫认出图兰，并可能保护了他，因为该守卫是工程师，亦曾参加数学竞赛，很欣赏图兰的数学研究。

1945年，图兰在母校任职副教授，并于1949年升任正教授。:272图兰两次结婚。1939年，他与科博尔·艾迪特（Kóbor Edit）结婚，育有儿子罗伯特（Róbert）。1952年，改为与数学家绍什·韦劳（英语：Vera Sós）结婚，育有子女利哲尔吉（György）及陶马什（Tamás）。:20

1976年9月26日，图兰在布达佩斯因白血病离世，享年66岁。:8

图兰主要研究数论，:4同时也有研究分析和图论，其贡献举例如下。

1934年，图兰简洁地证明了哈代－拉马努金定理（英语：Hardy–Ramanujan theorem）。该定理最先由哈代和拉马努金于1917年证明，其断言正整数 ${displaystyle n}$ $n$ 的互异质因数个数 ${displaystyle omega (n)}$ ${displaystyle omega (n)}$ 与 ${displaystyle log log n}$ ${displaystyle log log n}$ 很接近，其中 ${displaystyle log }$ $log$ 为自然对数。图兰利用图兰筛（英语：Turán sieve），给出了新的简洁证明。从概率的角度看，他估计了 ${displaystyle omega (n)}$ ${displaystyle omega (n)}$ 离 ${displaystyle log log n}$ ${displaystyle log log n}$ 的方差。豪拉斯·加博尔（英语：Gábor Halász (mathematician)）评论说：“该证明的重要性在于其创始了概率数论（英语：probabilistic number theory）。”:16图兰－库比柳斯不等式（英语：Turán–Kubilius inequality）为上述结果的推广。:5 :16

图兰对质数在等差数列中的分布感兴趣。其称不同剩余类中质数分布参差不齐的情况为“质数赛跑”（英语：prime number race）。:5图兰与斯塔尼斯瓦夫·克纳波夫斯基（英语：Stanisław Knapowski）合作，证明了有关切比雪夫偏差（英语：Chebyshev's bias）的结果。图兰亦有研究黎曼猜想，并为此发明了幂和法（见下段）。艾狄胥称图兰为不信黎曼猜想的‘不信者’、‘异教徒’。:3

图兰在分析方面有不少工作与其数论研究密切相关。此外，其证明了图兰不等式（英语：Turán's inequalities），描述不同阶数的勒壤得多项式的值的大小，又与艾狄胥合作证明了艾狄胥－图兰不等式（英语：Erdős–Turán inequality）。

艾狄胥谈及图兰：“1940年至1941年间，他开创了图论中的极值问题这个新领域，该领域现为组合学成长最快的分支。”:4弗龙克尔·彼得（英语：Péter Frankl）谈及图兰“因为是犹大人而被捉进集中营。有纸和笔就能做数学，但在营中什么也没有。所以他创造了什么都不需要的组合数学。”

艾狄胥和弗龙克尔提及的领域现称为极值图论（英语：extremal graph theory）。图兰在该方面最为人熟知的成果为图兰定理，其给出顶点数为 ${displaystyle n}$ $n$ 且无完全子图 ${displaystyle K_{r+1}}$ ${displaystyle K_{r+1}}$ 的图的边数最大值。他构造了图兰图（英语：Turán graph） ${displaystyle T_{n,r}}$ ${displaystyle T_{n,r}}$ ，其为完全二部图的推广，且边数取得上述定理中的最大值。克瓦里－绍什－图兰定理（英语：Kővári–Sós–Turán theorem）给出已知顶点数且无完全二部子图 ${displaystyle K_{t,t}}$ ${displaystyle K_{t,t}}$ 的二部图边数的上界。此外，图兰提出了图兰砖厂问题，即求完全二部图的交叉数。

图兰发明幂和法（英语：Turán's method），以研究黎曼猜想。:9–14该方法给出型如

的和的下界，因而得名。:319

该方法在解析数论、复分析、数值分析、微分方程、超越数论等方面皆有应用。此外，还适用于估计函数在圆盘内的零点数目。:320

相关

埃及王国埃及王国（阿拉伯语：المملكة المصرية‎；埃及阿拉伯语：المملكه المصريه‎‎；英语：the Egyptian Kingdom）自1882年起，埃及被英国军队占领，脱离奥斯曼帝国的
王松灵王松灵（1962年－），汉族，中华人民共和国政治人物、第十一届全国政协委员，中国致公党党员。曾担任致公党中央委员、首都医科大学副校长、北京口腔医学研究所副所长。2008年，当选第十一
The Observer观察家报（The Observer）是英国的一份报纸。于每周周日发行。观察家报实际上是周一到周六发行的卫报的周日版。政治立场偏向自由主义和社会民主主义。观察家报创刊于1791年12月
高头蝠冠状病毒512高头蝠冠状病毒512（ Scotophilus bat coronavirus 512、Sc-BatCoV-512）是甲型冠状病毒属的一种病毒，于2005年在中国海南的高头蝠体内发现，2010年在菲律宾的高头蝠中被发现，2016年
东部地区BBC东部（BBC East）是英国广播公司（BBC）在英格兰的一个播出地区，播出范围包括了诺福克郡、萨福克郡、埃塞克斯郡、剑桥郡、北汉普郡、贝德福德郡、赫特福德郡和白金汉郡的北部地区
贝尔纳贝·布斯凯诺贝尔纳贝·布斯凯诺（Bernabe Buscayno），曾用名“库曼德·丹特”（Kumander Dante，意为“被压迫者的保护者”），是菲律宾共产党领导的军事组织新人民军的创立者。生于丹辘省卡帕斯的一
爱知县蟹江町母子3人杀伤事件爱知县蟹江町母子3人杀伤事件指的是2009年5月1日在日本爱知县海部郡蟹江町发生的一起入室抢劫杀人事件。2012年12月7日，因在其他案件的调查过程中发现中华人民共和国籍男子林
安德鲁·索斯考特安德鲁·索斯考特（Andrew Southcott，1967年10月15日－）是一位澳洲政治人物，他的党籍是澳洲自由党。自1996年开始，他是布斯比选区选出的澳大利亚众议院的议员。他毕业于阿德莱德大学
野村克也选手时期教练时期野村克也（1935年6月29日－2020年2月11日）在球员时代是南海鹰队、罗德猎户星队、西武狮队的球员，主要以担任捕手为主，退休后曾担任养乐多燕子队、阪神虎队的总教练
聚合物科学聚合物科学（英语：polymer science），或称高分子科学（macromolecular science）、高分子材料学、聚合物材料学，是专门研究聚合物的材料科学分支。主要应用于塑胶及弹性体（橡胶）等聚合物