六边形半无限边形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-10-22 12:32:46 #六边形半无限边形镶嵌

六边形半无限边形镶嵌（hexagonal hemiapeirogonal tesselation）是一种平面镶嵌图，由六边形和无限边形组成。其外观与截半六边形镶嵌相似，差别在于截半六边形镶嵌有三角形面和六边形面，而六边形半无限边形镶嵌在外观上仅有六边形面，剩余的三角形为孔洞。这个几何结构可以视为半多面体的一种广义的形式。

六边形半无限边形镶嵌与拟正半多面体类似，可以视为一种退化的半多面体，构造自截半六边形镶嵌，并取其中的六边形面和作为半球面的无限边形面构成。

截半六边形镶嵌

六边形半无限边形镶嵌

六边形半无限边形镶嵌并不满足格林鲍姆镶嵌图的特性。若要满足格林鲍姆镶嵌图的特性，所有元素都必须要位于重合对中，因此考虑到结构中的三角形孔洞，需要将每个顶点的六边形配置为交替并环绕顶点两圈的形式来构造，如此以来这个立体结构中每个六边形的位置上都会存在一对重合的六边形。

六边形半无限边形镶嵌与截半六边形镶嵌和三角形半无限边形镶嵌共用相同的顶点排列。

截半六边形镶嵌与三角形半无限边形镶嵌和六边形半无限边形镶嵌的顶点排列

截半六边形镶嵌

六边形半无限边形镶嵌与双六边形半无限边形镶嵌

三角形半无限边形镶嵌

六边形半无限边形镶嵌由六边形和无限边形组成。而六边形本身也能构成镶嵌图，即正六边形镶嵌，然而正六边形镶嵌的顶点排列方式与六边形半无限边形镶嵌并不相同。六边形半无限边形镶嵌的广义凸包对应到的是截半六边形镶嵌而非正六边形镶嵌。而同时与正六边形镶嵌、无限边形相关的几何结构为皮特里六边形镶嵌，然而在皮特里六边形镶嵌中构成的无限边形并非一般的无限边形，而是扭歪无限边形。

皮特里六边形镶嵌是正六边形镶嵌的皮特里对偶，可以透过将原有六边形镶嵌上取皮特里多边形构成，换句话说，皮特里六边形镶嵌为由正六边形镶嵌的皮特里多边形构成的几何结构。

皮特里六边形镶嵌可以视为一种由扭歪无限边形组成的广义正多面体，对应的扭歪内角为120度，且每个顶点都是3个扭歪无限边形的公共顶点，对应的皮特里多边形为六边形，这样的拓朴结构在施莱夫利符号中可以用{∞,3}₆来表示。

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