佩兰数列

在数学上，佩兰数列是一个整数数列，由起始数值${\displaystyle P_0=3;P_1=0;P_2=2}$, vol 1, page 230ff）。1899年R. Perrin（）又再研究。对此数列较详尽的研究是Dan Shanks及Bill Adams在1982年发表的论文（, vol 39, n. 159）。

佩兰数列的生成函数为：

和巴都万数列一样，佩兰数列的一般形式也和方程${\displaystyle x^3-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->1=0}$的三个根有关：实根${\displaystyle p}$（即银数）和两个复数根${\displaystyle q}$、${\displaystyle r}$。

${\displaystyle P_n=p^n+q^n+r^n}$。

因为${\displaystyle q}$、${\displaystyle r}$的绝对值少于1，在${\displaystyle n}$很大的时候会很接近0，可以忽略：${\displaystyle P_n\approx <!--\; \approx \; -->p^n}$。显然易见两个连续佩兰数之比会以银数为极限，即约1.324718。