偏度

在概率论和统计学中，偏度衡量实数随机变量概率分布的不对称性。偏度的值可以为正，可以为负或者甚至是无法定义。在数量上，偏度为负（负偏态）就意味着在概率密度函数左侧的尾部比右侧的长，绝大多数的值（不一定包括中位数在内）位于平均值的右侧。偏度为正（正偏态）就意味着在概率密度函数右侧的尾部比左侧的长，绝大多数的值（不一定包括中位数）位于平均值的左侧。偏度为零就表示数值相对均匀地分布在平均值的两侧，但不一定意味着其为对称分布。

偏度分为两种：

如果分布对称，那么平均值=中位数，偏度为零（此外，如果分布为单峰分布，那么平均值=中位数=众数）。

随机变量的偏度₁为三阶标准矩，可被定义为：

其中μ₃是三阶中心矩，σ是标准差。是期望算子。等式的最后以三阶累积量与二阶累积量的1.5次方的比率来表示偏度。这和用四阶累积量除去二阶累积量的平方来表示峰度的方法向类似。

偏度有时用Skew来表示。老教科书过去常常用${\displaystyle \sqrt{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}_1}}$3]来表示偏度的公式：

具有个值的样本的样本偏度为：

其中${\displaystyle \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}}$₃是三阶样本中心矩，₂是二阶样本中心距，即样本方差。

当：${\displaystyle Pr=x^{-<!--\; -\; -->3}\text{ for }x>1,Pr=0}$为个独立变量之和并且这些变量和具有相同的分布，那么的三阶累积量是的倍，的二阶累积量也是的倍，所以：${\displaystyle \text{Skew}=\text{Skew}/\sqrt{n}}$。根据中心极限定理，当其接近高斯分布时变量之和的偏度减小。