偏度

✍ dations ◷ 2025-04-26 11:59:33 #概率论

在概率论和统计学中,偏度衡量实数随机变量概率分布的不对称性。偏度的值可以为正,可以为负或者甚至是无法定义。在数量上,偏度为负(负偏态)就意味着在概率密度函数左侧的尾部比右侧的长,绝大多数的值(不一定包括中位数在内)位于平均值的右侧。偏度为正(正偏态)就意味着在概率密度函数右侧的尾部比左侧的长,绝大多数的值(不一定包括中位数)位于平均值的左侧。偏度为零就表示数值相对均匀地分布在平均值的两侧,但不一定意味着其为对称分布。

偏度分为两种:

如果分布对称,那么平均值=中位数,偏度为零(此外,如果分布为单峰分布,那么平均值=中位数=众数)。

随机变量的偏度1为三阶标准矩,可被定义为:

其中μ3是三阶中心矩,σ是标准差。是期望算子。等式的最后以三阶累积量与二阶累积量的1.5次方的比率来表示偏度。这和用四阶累积量除去二阶累积量的平方来表示峰度的方法向类似。

偏度有时用Skew来表示。老教科书过去常常用 β 1 {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {\beta _{1}}}} 3]来表示偏度的公式:

具有个值的样本的样本偏度为:

其中 x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}} 3是三阶样本中心矩,2是二阶样本中心距,即样本方差。

当: Pr = x 3  for  x > 1 ,   Pr = 0 {\displaystyle \Pr \left=x^{-3}{\mbox{ for }}x>1,\ \Pr=0} 为个独立变量之和并且这些变量和具有相同的分布,那么的三阶累积量是的倍,的二阶累积量也是的倍,所以: Skew = Skew / n {\displaystyle {\mbox{Skew}}={\mbox{Skew}}/{\sqrt {n}}} 。根据中心极限定理,当其接近高斯分布时变量之和的偏度减小。

相关

  • 赫茲赫兹(符号:Hz)是频率的国际单位制单位,表示每一秒周期性事件发生的次数。赫兹是以首个用实验验证电磁波存在的科学家海因里希·赫兹命名,常用于描述正弦波、乐音、无线电通讯以及
  • 酱菜酱菜(又称虀)是用酱腌制保存并调味的蔬菜,现代也有用酱油、虾油等腌制的。另外,日常使用中,“酱菜”一词经常与腌菜混用。
  • 啮齿动物啮齿动物也称作啮形大目(学名:Glires),是咬食性哺乳动物的总称,包含了啮齿目和兔形目等演化支。其中啮齿目的代表动物有松鼠、河狸、鼠、豪猪等,兔形目的代表动物有家兔、野兔和鼠
  • 高通量技术高通量基因克隆技术(Gateway Cloning Technology),是由Invitrogen公司在二十世纪九十年代末发明并应用于分子生物学基因克隆的一项专利技术。该技术利用专有的重组序列使得DNA
  • 蜜蜂总科请帮助翻译和补充蜂通常指所有(Apoidea)的昆虫,主要分为两类:狩蜂(Spheciformes,如泥蜂)及蜂族(Anthophila),和蚂蚁同属膜翅目,普通蜜蜂只是其中一科,所有的蜂都以花蜜和花粉为食物,并在
  • 胡安·达里恩佐胡安·达里恩佐(Juan D`Arienzo,1900年12月14日-1976年1月14日),最伟大的阿根廷探戈音乐作曲家及演奏家之一。为阿根廷探戈音乐舞蹈的发展起到了巨大的推动作用。被称为节拍之王(E
  • 洛杉矶快艇洛杉矶快船(英语:Los Angeles Clippers),是一支位于美国加利福尼亚州洛杉矶的NBA篮球队,分属于西部的太平洋赛区,主场为斯台普斯中心。球队在1970年成立于布法罗,1978年迁至圣迭戈,1
  • 公民宗教公民宗教(Civil religion)是一个起源于法国的政治概念,但自1960年代Robert Bellah使用以来,该词汇成为美国社会学界的一个主要话题。公民宗教是指通过公共仪式、符号)如国旗)、节
  • 用部用部,为汉字索引中的部首之一,康熙字典214个部首中的第一百〇一个(五划的则为第七个)。就繁体中文中,用部归于五划部首;而简体中文中,所属汉字会被分拆至其他部首,如:用、甩字会归为
  • 大众帕萨特大众帕萨特(Passat)是大众汽车旗下的一款中型车,从1973年生产至今。它在大众汽车的产品系列中介于高尔夫(Golf)/捷达(Jetta)和辉腾(Phaeton)之间。它在欧洲市场称为帕萨特,而在其他市场