简正坐标

✍ dations ◷ 2025-04-04 05:20:13 #计算化学,坐标系

简正坐标又叫做正则坐标,是用来描述和计算分子内部运动的一个坐标体系。

用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能:

用质量加权坐标表示的分子内部势能

其中势能公式中用到的力常数可以用矩阵的形式表示出来:

由力常数的数学表达式可以知道 f i j = f j i {\displaystyle f_{ij}=f_{ji}} 因而矩阵 F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} 为一个正交矩阵通过酉变换可以把矩阵 F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} 变形成为对角矩阵的形式: Λ {\displaystyle {\boldsymbol {\Lambda }}} 。则有:

且可以证明其中的过渡矩阵 L {\displaystyle {\mathfrak {L}}} 为正交矩阵,有 L 1 = L T {\displaystyle {\mathfrak {L}}^{-1}={\mathfrak {L}}^{T}}

则用矩阵乘法的方式表示分子内部势能:

其中的Q为由分子内所有质量加权坐标构成的列矩阵

其中的 Q = L Q {\displaystyle {\mathfrak {Q}}={\mathfrak {L}}Q} ,是一个列矩阵,它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权坐标的线性组合,总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权坐标的个数,这些矩阵元就被称作简正坐标

简正坐标是分子所有质量加权坐标的线性组合,每个质量加权坐标表征的是构成分子的一个原子在一个坐标方向上的振动特性。因此每个简正坐标表征的是一套分子内部运动的组合,而这种组合一定是符合分子所属的对称性群的一个对称类的。

画出一个分子可能的结构,就能够根据这个结构求算出分子的简正坐标,通过考查分子的简正坐标可以了解分子内部运动的能量,可以预测分子在红外光谱和拉曼光谱中的特征吸收峰。

相关

  • 房山区坐标:39°44′51.29″N 116°08′13.29″E / 39.7475806°N 116.1370250°E / 39.7475806; 116.1370250* 汉族 97.57%房山区是中华人民共和国北京市的一个市辖区,属于北京四个
  • 埃及第三十一王朝第 八第 十埃及第三十一王朝,又称第二次阿契美尼德时期、第二次埃及总督时期,是古埃及晚期的一个历史时期,自前343年至前332年为止,仅仅持续了十一年。这一时期古埃及,是波斯阿契
  • 塞芒人塞芒人(Semang、Seemang、Siamang),又译赛孟人,属于俾格米人种(Pygmies),是一支矮黑人民族,分布于马来半岛北部及泰国南部,被认为是马来半岛上最早的原住民,也是全世界体型最矮小的
  • 家务家务,又称家事,是指家庭在日常生活中的一般性事务,因此也被称为“家务事”,例如:扫除、洗濯、烹饪、购物等,有时亦包含照顾老人、小孩及居家用品的简易修理等。处理家务时若不小心
  • 霍伟拉山霍伟拉山(乌克兰语:Говерла, ; 匈牙利语:Hóvár; 罗马尼亚语:Hovârla; , 波兰语:Howerla)是喀尔巴阡山脉乔尔诺戈拉山脉的一座山峰,位于乌克兰西南,是乌克兰全国最高的山峰
  • 童雪儿童雪儿,约生于1828年,卒年不详,清朝道光年间一贫家女,扬州维扬(今江苏扬州维扬)人。童雪儿生于一清贫家庭,她的父亲是穷秀才,一生参加了无数次乡试,每一次皆名落孙山,只好在市郊开馆授
  • 简笔人物画简笔人物画(或称火柴人图、单线条画、棒线画、人物线条画)是指一种仅仅以一些直线、曲线和点构成的简单的人或动物图形。在一个简笔人物画中,所绘画的图形的头部通常会以一个圆
  • 四季剧团四季剧团(日文原名为剧团四季),是日本二次大战后戏剧史上具有非常重要作用的独立剧团。该剧团成立于1953年,目前拥有700多名演职人员,每年演出场次超过2000场。该剧团原本是一个
  • 越野凉越野凉(日语:こしの りょう,1967年9月-),日本漫画家。出身于新潟县三条市。1987年参加讲谈社举办的Morning四季奖(日语:アフタヌーン四季賞)冬季杯入围佳作。大学毕业后到1994年为止
  • 新安郡盐田奴隶事件新安郡盐田奴隶事件(韩语:신안군 염전 섬노예 사건),是2014年2月6日被揭发的智障人士人身买卖及奴役事件,发生地方是韩国全罗南道新安郡离岛盐田。两名无家可归的智障人士(金与蔡)