绝对赋值

绝对赋值是Hensel引进p进数后发展出的一个概念，常用于单变量代数函数论或者类域论方面的研究。

确切的说，绝对赋值是一个函数，是整环或域的元素的“大小”的度量。更确切地说，对整环D，一个绝对赋值环D是任何元素从D到实数R的映射x| x |满足下列条件：

从第二条和第三条，可以看出，| 1 |=1，| -1| = 1。此外，对于任意正整数 n，

注意有些英文书绝对赋值叫赋值（valuations）、范数（norm）、量值（magnitude）。

如果|x+ y|满足更强的属性 |x+ y|≤MAX（|x|，|y|），那么|x|被称为超度量或非阿基米德绝对赋值，否则就叫阿基米德绝对赋值。每一个整环有至少有一个绝对赋值，称为平凡赋值。这种绝对赋值是：当x= 0时|x|= 0，x≠ 0时|x|= 1，有限域只能有平凡赋值。|  |₁ < 1 当且仅当 |  |₂ < 1.，那么这两个绝对赋值相等.如果两个非平凡绝对赋值是相等的，那么一些指数e，有 |  |₁ = |  |₂。（请注意，不能提高绝对赋值的次幂来获得另一个不同的绝对赋值，例如对实数，一个绝对赋值平方后产生另一个不同值，这种情况就不是一个绝对赋值函数。）绝对赋值可导致到等价类来理解，换言之绝对赋值的等价类，被称为一个素点。奥斯特洛夫斯基定理指出，有理数Q中，p-adic数是非平凡绝对赋值，每一个素数p的绝对赋值是有理数Q的素点：

素点的定义就来自上面普通绝对赋值和p的绝对赋值。

设${\displaystyle \mathfrak{R}=\mathbb{C}}$ 参数化后解析零点集为，则作为多项式环的形式幂级数环：

映射${\displaystyle v:\mathbb{C}\to <!--\; \to \; -->\mathbb{Z}}$的限制：

逆映射也可能得到延拓（扩张）：

若形式幂级数环不是多项式环产生的，则容易证明上面逆映射延拓是赋值，在几何上叫曲线（一维解析代数簇）的交点。如：