在数学领域序理论和格理论中，Knaster–Tarski 定理，得名于 Bronisław Knaster 和阿尔弗雷德·塔斯基，它声称:
这个定理的一种逆命题由 Anne C. Davis 证明了: 如果所有次序保持函数 有不动点，则 是完全格。
因为完全格不能是空的，这个定义特别保证 的至少一个不动点的存在，甚至一个“最小”(或“最大”)不动点的存在。在很多实际情况中，这是这个定理最重要的蕴涵。
的最小不动点是最小元素 使得 () = ，或者等价的说，使得 () ≤ ；最大不动点的对偶命题成立，它是最大的元素 使得 () = 。
如果对于 L 的元素的递升序列的所有 有 (lim )=lim ()，则 的最小不动点是 lim (0)，这里的 0 是 L 的最小元素，因此给出了这个定理的更有“建设性”的一个版本。更一般的说，如果 是单调函数，则 的最小不动点是 α(0) 的固定极限，选取 α 于序数上，这里的 α 使用超限归纳法定义: α+1 = ( α) 而 γ 对于极限序数 γ 是 β 对于所有小于 γ 的序数 β 的最小上界。最大不动点的对偶定理成立。
例如，在理论计算机科学中，单调函数的最小不动点被用来定义程序语义。使用这个定理的一个更专门的版本，这里的 被坚定为是特定集合的所有子集在集合包含次序下格。这反映了在很多应用中只使用这种格的事实。人们经常查找有是函数 的不动点的这种性质的最小集合。抽象释义充分利用了 Knaster–Tarski 定理并公式给出了最小和最大不动点。
Knaster–Tarski 定理可以用于康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理的一个简单证明。
这个定理(对于集合的格)的一个特殊情况出现在 Bronislaw Knaster 的论文中:
