安格尔函数是英国数学家安格尔在1855年首先研究的积分函数
J ν ( z ) = 1 π ∫ 0 π cos ( ν θ − z sin θ ) d θ {\displaystyle \mathbf {J} _{\nu }(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\cos(\nu \theta -z\sin \theta )\,d\theta }
安格尔函数满足下列微分方程