柯西等式

✍ dations ◷ 2025-10-23 14:55:30 #奥古斯丁·路易·柯西,光学

柯西等式是光在特定透明材质下,其折射率和波长之间的经验关系,得名自1836年定义此等式的数学家奥古斯丁·路易·柯西。

柯西等式最通用的形式为

其中为折射率,λ为波长,, , 等为系数,针对特定材料,会调整系数使计算的折射率和量测结果相近。系数一般会以λ为真空下的波长,单位为微米。

一般而言,柯西等式用到以下二项,已有一定的精准度:

其中系数及是专门针对此公式下的系数。

以下是一些材料的系数:

柯西等式所使用光和物质之间关系的理论后来发现有误。等式只适用在可见光的正常光的色散。柯西等式在红外线区不准,无法表示反常色散(anomalous dispersion)的情形,但柯西等式在数学上非常简单,因此适用于一些特定的应用。

Sellmeier等式是由柯西等式再进一步推展所得的等式,可以处理反常色散,在紫外线区、可见光区、红外线区都可以准确的计算折射率。

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